POJ3735 矩阵

题意：有n只猫咪，开始时每只猫咪有花生0颗，现有一组操作，由下面三个中的k个操作组成：
        1. g i 给i只猫咪一颗花生米
        2. e i 让第i只猫咪吃掉它拥有的所有花生米
        3. s i j 将猫咪i与猫咪j的拥有的花生米交换
        现将上述一组操作做m次后，问每只猫咪有多少颗花生？

 

sol: 可参考Matrix67《十个利用矩阵乘法解决的经典题目》

              定义初始矩阵A = [1 0 0 0]，0号元素固定为1，1~n分别为对应的猫所拥有的花生数。
              对于第一种操作g i，我们在单位矩阵基础上使Mat[0][i]变为1，例如g 1：
              1 1 0 0
              0 1 0 0
              0 0 1 0
              0 0 0 1，显然[1 0 0 0]*Mat = [1 1 0 0]
              对于第二种操作e i，我们在单位矩阵基础使Mat[i][i] = 0,例如e 2：
              1 0 0 0
              0 1 0 0
              0 0 0 0
              0 0 0 1, 显然[1 2 3 4]*Mat = [1 2 0 4]
              对于第三种操作s i j，我们在单位矩阵基础上使第i列与第j互换，例如s 1 2：
              1 0 0 0
              0 0 0 1
              0 0 1 0
              0 1 0 0，显然[1 2 0 4]*Mat = [1 4 0 2]
              现在，对于每一个操作我们都可以得到一个转置矩阵，把k个操作的矩阵相乘我们可以得到一个新的转置矩阵T。
              A * T 表示我们经过一组操作，类似我们可以得到经过m组操作的矩阵为 A * T ^ m,最终矩阵的[0][1~n]即为答案。

 

PS：方法二：
              我们还是以单位矩阵为基础：
              对于第一种操作g i，我们使Mat[0][i] = Mat[0][i] + 1；
              对于第二种操作e i，我们使矩阵的第i列清零；
              对于第三种操作s i j，我们使第i列与第j列互换。
              这样实现的话，我们始终在处理一个矩阵，免去构造k个矩阵的麻烦。