hdu 1576 求逆元

题意：给出n=A mod 9973和B，求(A/B) mod 9973

 

昨天用扩展欧几里得做过这题，其实用逆元也可以做。

逆元的定义：例如a*b≡1 (mod m)，则b就是a关于m的逆元。

求逆元方法也很简单，用扩展欧几里得解这个方程即可。

逆元性质：若a是b的逆元，则(x/a)mod p=(x*b)mod p

 

对于本题呢？设B的逆元为x，

那么有(A/B) mod 9973=((A mod 9973)*(x mod 9973))mod 9973

 

Reference:  http://blog.csdn.net/leonharetd/article/details/13095191

#include <iostream>
using namespace std;
__int64 a,b,b1,x,k,tm,r,T,n,ans;

__int64 extend_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        __int64 r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
        y=y-x*(a/b);
        return r;
    }
}

int gcd(int a,int b)
{
    if (b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>n>>b;
        //bx==1 (mod m)
        tm=extend_gcd(b,9973,x,k);
        b1=x*(1/tm);
        r=9973/tm;
        b1=(b1%r+r)%r;    //求出最小非负整数解
        ans=(n*(b1%9973))%9973;
        cout<<ans<<endl;

    }
    return 0;
}