poj 2142 扩展欧几里得解ax+by=c

 原题实际上就是求方程a*x+b*y=d的一个特解，要求这个特解满足|x|+|y|最小

套模式+一点YY就行了

 

总结一下这类问题的解法：

对于方程ax+by=c

设tm=gcd(a,b)

先用扩展欧几里得求出方程ax+by=tm的解x0、y0

然后有a*x0+b*y0=tm

令x1=x0*(c/tm)，y1=y0*(c/tm)

则a*x1+b*y1=c

x1、y1即原方程的一个特解

这个方程的通解：xi=x1+k*(b/m)，yi=y1-k*(a/m)

另：如果要求yi的最小非负解？令r=a/tm，则解y2=(y1%r+r)%r

 

针对本题，求出x1、y1后可以YY一下:

(1)：若x1>0，y1>0，

　　 1.y1-=(a/m)，直到y1<0

　　 2.y1+=(a/m)，直到x1<0

(2)：若x1<0，y1>0

　　   y1-=(a/m)，直到y1<0

易知最优解一定出现在这一咕噜里头，操作的同时更新最优答案即可。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int gcd(int a,int b){
        if (b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }

int extgcd(int a,int b,int& x,int& y){
        int d=a;
        if (b!=0){
            d=extgcd(b,a%b,y,x);
            y-=(a/b)*x;
        }else{
            x=1;y=0;
        }
        return d;
    }

int main()
{
    int a,b,d,ax,ay,ans;
    while (cin>>a>>b>>d)
    {
        if (a==0 && b==0 && d==0)   break;
        else
        {
            int x,y;
            int tm=extgcd(a,b,x,y);
            int x1=x*(d/tm),y1=y*(d/tm);
            int ra=a/tm,rb=b/tm;
            y1=(y1%ra+ra)%ra;
            x1=(d-y1*b)/a;
            int x2=x1,y2=y1;
            ans=abs(x2)+abs(y2);
            ax=x2;      ay=y2;
            if (x2<0)
            {
                while (y2>0)
                {
                    y2-=ra; x2+=rb;
                    if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
                    {
                        ans=abs(y2)+abs(x2);
                        ax=x2;  ay=y2;
                    }
                }
            }
            else if (x2>0)
            {
                while (y2>0)
                {
                    y2-=ra; x2+=rb;
                    if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
                    {
                        ans=abs(y2)+abs(x2);
                        ax=x2;  ay=y2;
                    }
                }
                x2=x1;  y2=y1;
                while (x2>0)
                {
                    y2+=ra; x2-=rb;
                    if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
                    {
                        ans=abs(y2)+abs(x2);
                        ax=x2;  ay=y2;
                    }
                }
            }
            cout<<abs(ax)<<" "<<abs(ay)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}