poj 1061 扩展欧几里得解同余方程（求最小非负整数解）

题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解：

x+m*t≡y+n*t (mod L)

该方程又可以转化成：

k*L+(n-m)*t=x-y

利用扩展欧几里得可以解决这个问题：

 

eg：对于方程ax+by=c

设tm=gcd(a,b)

若c%tm!=0，则该方程无整数解。

否则，列出方程：

a*x0+b*y0=tm

易用extend_gcd求出x0和y0

然后最终的解就是x=x0*(c/tm)，y=y0*(c/tm)

 

注意：若是要求最小非负整数解？

例如求y的最小非负整数解，

令r=a/tm，则y=(y%r+r)%r;

 

#include <iostream>
using namespace std;
__int64 x,y,m,n,L;

__int64 extend_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y){
    if (b==0){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    else{
        __int64 r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
        y=y-x*(a/b);
        return r;
    }
}

int main()
{
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;

    __int64 k,t;
    __int64 tm=extend_gcd(n-m,L,t,k);
    if ((x-y)%tm!=0)
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else
    {
        __int64 ans=t*((x-y)/tm);
        __int64 r=L/tm;
        ans=(ans%r+r)%r;    //求出最小非负整数解
        //while (ans<0)   ans+=k/tm;　　　　//这样做是错的= =
        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}

 

Reference：http://www.cnblogs.com/yueshuqiao/archive/2011/08/23/2150960.html