poj 3233 矩阵快速幂+YY

题意：给你矩阵A，求S=A+A^1+A^2+...+A^n

 

sol：直接把每一项解出来显然是不行的，也没必要。

我们可以YY一个矩阵：

其中1表示单位矩阵

 

然后容易得到：

可以看出这个分块矩阵的左下角那块就可以得到要求的解S

我们取这一块，再减去一个单位矩阵1即可。

 

#include "iostream"
#include "vector"
#include "cstring"
#include "cstdio"
using namespace std;

//typedef unsigned long int ULL;
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
int n,m,k,P;

mat mul(mat &A,mat &B)      //return A*B
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for (int i=0;i<(int)A.size();i++)
    {
        for (int k=0;k<(int)B.size();k++)
        {
            for (int j=0;j<(int)B[0].size();j++)
            {
                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%P;
            }
        }
    }
    return C;
}

mat m_pow(mat A,int m)      //return A^m
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for (int i=0;i<(int)A.size();i++)
        B[i][i]=1;
    while (m>0)
    {
        if (m&1)    B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        m>>=1;
    }
    return B;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    cin>>n>>k>>P;
    mat A(2*n,vec(2*n));

    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            cin>>A[i][j];
    for (int i=n;i<=2*n-1;i++)
    {
        A[i][i-n]=1;
        A[i][i]=1;
    }

    A=m_pow(A,k+1);

    for (int i=n;i<2*n;i++)
    {
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            if (i==j+n)
                A[i][j]--;
            if (A[i][j]<0)  A[i][j]+=P;
            cout<<A[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 

注意：挑战程序设计那本书P205上取了左上角那块，估计是写错了orz

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本题还有一种方法，reference：  http://www.cnblogs.com/ACShiryu/archive/2011/08/09/poj3233.html