poj 3734 矩阵快速幂+YY

题目原意：N个方块排成一列，每个方块可涂成红、蓝、绿、黄。问红方块和绿方块都是偶数的方案的个数。

 

sol：找规律列递推式+矩阵快速幂

设已经染完了i个方块将要染第i+1个方块。

a[i]=1-i方块中，红、绿方块数量都是偶数的方案数

b[i]=1-i方块中，红、绿方块数量一个是偶数一个是奇数的方案数（红even绿odd 或 红odd绿even）

c[i]=1-i方块中，红、绿方块数量都是奇数的方案数

 

可以得出递推公式：

a[i+1]=2*a[i]+b[i]　　　　

b[i+1]=2*a[i]+2*b[i]+2*c[i]

c[i+1]=b[i]+2*c[i]

如何和矩阵结合起来呢？不妨把公式这样写一遍，

a[i+1]=2*a[i]+1*b[i]+0*c[i]　　　　

b[i+1]=2*a[i]+2*b[i]+2*c[i]

c[i+1]=0*a[i]+1*b[i]+2*c[i]

 

然后可以YY出一个矩阵：

因此，

这样就可以用矩阵快速幂求解了。

 

#include "iostream"
#include "vector"
#include "cstring"
using namespace std;

typedef unsigned long int ULL;
typedef vector<ULL> vec;
typedef vector<vec> mat;
const ULL P=10007;
int n,m;

mat mul(mat &A,mat &B)      //return A*B
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for (int i=0;i<(int)A.size();i++)
    {
        for (int k=0;k<(int)B.size();k++)
        {
            for (int j=0;j<(int)B[0].size();j++)
            {
                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%P;
            }
        }
    }
    return C;
}

mat m_pow(mat A,int m)      //return A^m
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for (int i=0;i<(int)A.size();i++)
        B[i][i]=1;
    while (m>0)
    {
        if (m&1)    B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        m>>=1;
    }
    return B;
}

int main()
{
    int T,N;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>N;
        mat A(3,vec(3));
        A[0][0]=2;  A[0][1]=1;  A[0][2]=0;
        A[1][0]=2;  A[1][1]=2;  A[1][2]=2;
        A[2][0]=0;  A[2][1]=1;  A[2][2]=2;

        A=m_pow(A,N);

        cout<<A[0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>n>>m;
        mat A(n,vec(n));

        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
                cin>>A[i][j];

        A=m_pow(A,m);

        ULL ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            ans+=A[i][i];
            ans=ans%P;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
*/