洛谷 P1631 序列合并 二分答案

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到 N^2N2 个和，求这 N^2N2 个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数N；

第二行N个整数 A_iAi​ , 满足 A_i\le A_{i+1}Ai​≤Ai+1​ 且 A_i\le 10^9Ai​≤109 ;

第三行N个整数 B_iBi​ , 满足 B_i\le B_{i+1}Bi​≤Bi+1​ 且 B_i\le 10^9Bi​≤109 .

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

 

输出格式：

 

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1： 复制

3 6 7

一开始写的是单调队列，但是写着写着就懵掉了，情况没考虑全，本来想看看题解里有没有同样做法的补充下思路，结果看到了一个牛逼（暴力）的思路--二分
首先，对于这n^2个数的和，肯定是不能暴力求和+排序的，10^5范围时间必爆无疑,但很显然后面的大数字根本用不到，所以我们考虑不计算这部分的值，这
就要求我们要知道最大的最小值是多少（后面的就不用算了），求最大的最小值，很容易联想到二分，二分出最大的最小值后挨个计算范围内的值，排序后输出即可
完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
int n,ans[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],cnt;
int read()
{
    char ch=getchar();long long ans=0,k=1; 
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') k=-1; ch=getchar();} 
    while(ch<='9'&&ch>='0'){ans=ans*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return ans*k;
}
bool judge(int x)
{
    int sum=0;//能选几个数
    for(int i=1;i<=n;i++)
       {
        if(sum>n||a[i]+b[1]>x)break;//如果选的数超过了n或任意a[i]与b[1]的和大于当前选择的最小值，退出循环
                                    //因为序列是单调增的，只要一个不合法，后面的肯定也不合法    
        for(int j=1;j<=n;j++)
           {
            if(a[i]+b[j]<x)//如果能用    
            {
            sum++;//计数器++
            if(sum>n)break;//同上        
                }
            if(a[i]+b[j]>x)break;//同上    
                }    
                }
    if(sum>n)return 0;//同上            
    return 1;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
       a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
       b[i]=read();
    int l=a[1]+b[1],r=a[n]+b[n];//二分最大的最小值，边界是最小的和与最大的和
    while(l!=r)//二分版子
    {
    int mid=(l+r)/2;    
    if(judge(mid))    
        l=mid+1;
    else
        r=mid;    
        }
    //二分后l即时最大的最小值，也就是下面的边界
    for(int i=1;i<=n;i++)
       {
        if(a[i]+b[1]>l)break;//同上分析    
        for(int j=1;j<=n;j++)    
            if(a[i]+b[j]<=l)
            ans[++cnt]=a[i]+b[j];//保存
            else 
            break;
            }
    sort(ans+1,ans+cnt+1);//排序        
    for(int i=1;i<=n;i++)
       cout<<ans[i]<<' '; //输出前n个                 
    return 0;   
}

参考大佬@ laorui的题解