URAL_1091_Tmutarakan Exams

题目要求:给两个数k和s，在不大于s的数中找出k不想等的数，要求k个数的公约数大于1

题目分析：在不大于s的所有数中，公约数是 i （i>2）的个数为 s/i ,所以求出 i 为素数，c（s/i,k）的所有和 //（c（n,m）表示求组合数）

但是纯粹这样求出后中间就会有重复计算，例如，当k=2，s=12时，公约数为2的数有2,4,6,8,10,12；公约数为3的数有3,6,9,12

这样6和12就重复计算了，所以计算后应减去这部分重复的，利用容斥原理求解即可。

对于求解组合数，求出杨辉三角即可

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int p[16]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
int c[30][30];

void Getc()    //求出组合数，即杨辉三角
{
    int i,j;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i=0;i<26;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            if(i==j||j==0)
                c[i][j]=1;
            else
                c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }        
    }
}

int main()
{
    int k,s,sum,i,t,num[50];
    Getc();
    while(cin>>k>>s)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(t=0;s/p[t]>=k;t++)
        {
            num[t]=s/p[t];
        }
        for(i=0,sum=0;i<t;i++)
        {
            sum+=c[num[i]][k];    //求出所有的可能的和
        }
        sum-=c[s/6][k];        //减去重复部分,容斥原理
        sum-=c[s/10][k];
        sum-=c[s/14][k];
        sum-=c[s/15][k];
        sum-=c[s/21][k];
        sum-=c[s/22][k];
        if(sum>10000)
            sum=10000;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

一些测试数据

2 2 0
2 3 0
2 4 1
2 5 1
2 6 4
2 7 4
2 8 7
2 9 9
2 10 14
2 11 14
2 12 21
2 13 21
2 14 28
2 15 34
2 16 41
2 17 41
2 18 52
2 19 52
2 20 63
2 21 71
2 22 82
2 23 82
2 24 97
2 25 101
2 26 114
2 27 122
2 28 137
2 29 137
2 30 158
2 31 158
2 32 173
2 33 185
2 34 202
2 35 212
2 36 235
2 37 235
2 38 254
2 39 268
2 40 291
2 41 291
2 42 320
2 43 320
2 44 343
2 45 363
2 46 386
2 47 386
2 48 417
2 49 423
2 50 452
3 2 0
3 3 0
3 4 0
3 5 0
3 6 1
3 7 1
3 8 4
3 9 5
3 10 11
3 11 11
3 12 24
3 13 24
3 14 39
3 15 46
3 16 67
3 17 67
3 18 104
3 19 104
3 20 143
3 21 159
3 22 204
3 23 204
3 24 277
3 25 283
3 26 349
3 27 377
3 28 458
3 29 458
3 30 588
3 31 588
3 32 693
3 33 739
3 34 859
3 35 880
3 36 1061
3 37 1061
3 38 1214
3 39 1281
3 40 1470
3 41 1470
3 42 1732
3 43 1732
3 44 1945
3 45 2063
3 46 2294
3 47 2294
3 48 2631
3 49 2646
3 50 2952