在数轮，对正整数n，欧拉函数是少于活等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
欧拉函数的算法：
一．从1到N-1逐个判断时候满足欧拉函数的条件，如果满足则输出概述，并计算出欧拉函数&（N）;
二．利用欧拉函数和他本身不同质因数的关系，P是N的质因数。
欧拉函数和它本身不同质因数的关系：
通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3
三．利用欧拉函数&（N）和N的标准非解释的关系求解欧拉函数。
如果N=p1^q1*p2^q2*……pn^qn,则&（N）的计算公式是
&（N）=p1^(q1-1)*p2^(q2-1)……pn^(qn-1)*(p1-1)*(p2-1)*(p3-1)……(pn-1)
如
234=2^1*3^2*13^1;
则&（234）=2^（1-1）*3^（2-1）*13^(1-1)*(2-1)*(3-1)*(13-1);
欧拉函数的几个推论
一．欧拉函数值为偶数
二．对任意素数p，有&（p）=p-1；
三．设N为指数P的平方，即N=P*P，则&（N）=（P-POY）*P；
四．这N为指数P的n次方（n>=2）,则&（N）=N*（1-1/P）;
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1500001
Long long phi[N];
void mkphilist()
{
int
i,j;
phi[1]=1;
for(i=2;i<N;i++)
{
if(!phi[i])
{
for(j=i;j<N;j+=i)
{
if(!phi[j])
phi[j]=j;
phi[j]-=phi[j]/i;
}
}
}
}
int main()
{
int
n;
mkphilist();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%lld\n",phi[i]);
}
return
0;
}
或者
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define N 10000000
int main()
{
int
*phi,i,j;
char
*prime;
prime=(char*)malloc((N+1)*sizeof(char));
prime[0]=prime[1]=0;
for(i=2;i<=N;i++)
{
prime[i]=1;
}
for(i=2;i*i<=N;i++)
{
if(prime[i])
{
for(j=i*i;j<=N;j+=i)
{
prime[j]=0;
}
}
}
//这段求出了N内的所有素数
phi=(int*)malloc((N+1)*sizeof(int));
for(i=1;i<=N;i++)
{
phi[i]=i;
}
for(i=2;i<=N;i++)
{
if(prime[i])
{
for(j=i;j<=N;j+=i)
{
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
//此处注意先/i再*（i-1)，否则范围较大时会溢出
}
}
}
int
n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
printf("%d\n",phi[n]);
return
0;
}
大数据
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[40001];
int n,m;
void read()
{
int i,j;
int ans;
for(i=4;i<=40000;i+=2)
a[i]=1;
for(i=3;i<=40000;i+=2)
{
if(a[i]==0)
{
for(j=2*i;j<=40000;j+=i)
a[j]=1;
}
while(cin>>n)
{
if(n==1)
{
cout<<1<<endl;
continue;
}
ans=1;m=n;
for(i=2;i<=n&&i*i<=m;i++)
{
if(a[i]==0&&n%i==0)
{
j=0;
while(n%i==0)
{
n/=i;
j++;
}
ans*=pow(1.*i,j-1)*(i-1);
}
}
if(n>1) ans*=n-1;
cout<<ans<<endl;
}
}
}
int main()
{
read();
return 0;
}
或者
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long Eular(long long n)
{
int i;
long long ret=n;
for(i=2;i*i<=n;++i)
{
if(n%i==0)
{
ret-=ret/i;
while(n%i==0)n/=i;//去掉n中含有的所有i因子
if(n==1)break;
}
}
if(n!=1)ret-=ret/n;
return ret;
}
int main()
{
long long m;
while(scanf("%lld",&m)!=EOF)
printf("%lld\n",Eular(m));
}
2到100的欧拉函数值：
2 1 3 2 4 2 5 4 6 2 7 6 8 4 9 6 10 4 11 10 12 4 13 12 14 6 15 8 16 8 17 16 18 6 19 18 20 8 21 12 22 10 23 22 24 8 25 20 26 12 27 18 28 12 29 28 30 8 31 30 32 16 33 20 34 16 35 24 36 12 37 36 38 18 39 24 40 16 41 40 42 12 43 42 44 20 45 24 46 22 47 46 48 16 49 42 50 20 51 32 52 24 53 52 54 18 55 40 56 24 57 36 58 28 59 58 60 16 61 60 62 30 63 36 64 32 65 48 66 20 67 66 68 32 69 44 70 24 71 70 72 24 73 72 74 36 75 40 76 36 77 60 78 24 79 78 80 32 81 54 82 40 83 82 84 24 85 64 86 42 87 56 88 40 89 88 90 24 91 72 92 44 93 60 94 46 95 72 96 32 97 96 98 42 99 60 100 40
