杭电acm2045不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

 杭电acm2045不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

3 6

a[0]=0; a[1]=3; a[2]=6; a[3]=6

该题目，可以设想将N个方格弄成头尾相接的一个环形，然后根据递推的性质，首先，设置一个数组，a[]。

用a[n]来存放这个环对应的方法数，根据这个作为递推的起点，

然后由a[n]=a[n-1]+a[n-2]*2来求解

n个方格可以由n-1个方格和n-2个方格填充得到。

比如，在一涂好的n-1个格子里最后再插入一个格子，就得到了n个格子了。

因为已经填好n-1的格子中，每两个格子的颜色都不相同。

所以只能插入一种颜色。而n-1个格子一共有F[n-1]种填涂方法。所以从n-1格扩充到n格共有F(n-1)种方法。

若前n-1不合法，而添加一个后变成合法，即前n-2个合法，而第n-1个与第1个相同。

这时候有两种填法。

可以理解为若a[n-1]与a[0]颜色相同，则添加的一个格子只有一种填法，若a[n-1]与a[0]同，则a[n-2]与   a[0]相同，则最后有两种填法可得递归公式为

a[n]=a[n-1]+a[n-2]*2

#include<stdio.h>
int main()
{
	__int64 i,s[60],n;
	while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
	{
		s[0]=0;s[1]=3;s[2]=s[3]=6;
		for(i=4;i<=n;i++)
			s[i]=s[i-1]+2*s[i-2];
		printf("%I64d\n",s[n]);
	}
	return 0;
}

或 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{  
	int n;
	_int64 a[51]={0,3,6,6}; 
	for(int i=4;i<51;i++)  
		a[i]=a[i-1]+2*a[i-2]; 
	while(cin>>n) 
		printf("%I64d\n",a[n]); 
	return 0;
}