HDU 5950 Recursive sequence（矩阵快速幂）
题目链接：Recursive sequence
题意：给出前两项和递推式，求第n项的值。
题解：递推式为：$F[i]=F[i-1]+2*f[i-2]+i^4$
主要问题是$i^4$处理，容易想到用矩阵快速幂，那么$i^4$就需要从$(i-1)$转移过来。
$ i^4 = (i-1)^4 + 4*(i-1)^3 + 6*(i-1)^2 + 4*(i-1) + 1$
$f_i$ $f_{i-1}$ $i^4$ $i^3$ $i^2$ $i$ $1$ = $f_{i-1}$ $f_{i-2}$ $(i-1)^4$ $(i-1)^3$ $(i-1)^2$ $(i-1)$ $1$ *
$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
4 & 0 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
6 & 0 & 6 & 3 & 1 & 0 & 0 \\
4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}$
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #define N 7 6 using namespace std; 7 8 typedef long long ll; 9 const ll mod=2147493647; 10 11 struct mat 12 { 13 ll m[N][N]= 14 { 15 {1,1,0,0,0,0,0}, 16 {2,0,0,0,0,0,0}, 17 {1,0,1,0,0,0,0}, 18 {4,0,4,1,0,0,0}, 19 {6,0,6,3,1,0,0}, 20 {4,0,4,3,2,1,0}, 21 {1,0,1,1,1,1,1} 22 }; 23 }; 24 25 mat mul(mat a,mat b) 26 { 27 mat ans; 28 int i,j,k; 29 for(i=0;i<N;i++) 30 for(j=0;j<N;j++) 31 ans.m[i][j]=0; 32 33 for(i=0;i<N;i++) 34 for(j=0;j<N;j++) 35 for(k=0;k<N;k++) 36 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod; 37 return ans; 38 } 39 40 ll matpow(int p,ll A,ll B) 41 { 42 mat ans,tmp; 43 int i,j; 44 for(int i=0;i<N;i++) 45 for(int j=0;j<N;j++) 46 ans.m[i][j]=0; 47 p-=2; 48 ans.m[0][0]=B;ans.m[0][1]=A; 49 ans.m[0][2]=16;ans.m[0][3]=8;ans.m[0][4]=4;ans.m[0][5]=2;ans.m[0][6]=1; 50 while(p) 51 { 52 if(p&1) ans=mul(ans,tmp); 53 tmp=mul(tmp,tmp); 54 p=p>>1; 55 } 56 return ans.m[0][0]; 57 } 58 59 int main(){ 60 int t; 61 scanf("%d",&t); 62 while(t--){ 63 ll M,A,B; 64 scanf("%lld%lld%lld",&M,&A,&B); 65 printf("%lld\n",matpow(M,A,B)%mod); 66 } 67 return 0; 68 }
