牛客网 272B Xor Path（树上操作）

题目链接：Xor Path

题意：每个顶点的点权为Ai，任意两点路径上点权异或和为Path(i,j)，求所有Path(i,j)和。

题解：考虑每个顶点被用到的次数，分以下三种情况：

1.本身和其他顶点：n-1

2.该顶点上面的顶点（k）和下面的顶点（m）通过该点进行连接：k*m

3.该顶底下面的顶点通过该点进行连接（上面顶点不用的原因是：从上层层下来，已经记录过。）：任意两个子树个数相乘之和。

第三种情况直接算会超时，我们需要优化一下，考虑下如果子树个数为偶数相当于没有贡献，所以只要考虑子树个数为奇数的即可，最后判断下C（cnt,2）是否为奇数，奇数的话贡献+1。

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=5e5+10;
int a[N],ans=0;
ll sz[N],n;
vector <int> E[N];

void dfs(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    ll sum=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<E[u].size();i++){
        int v=E[u][i];
        if(v!=fa){
            dfs(v,u);
            sz[u]+=sz[v];
            if(sz[v]%2==1) cnt++;
        }
    }
    //第三种情况
    if((cnt*(cnt-1)/2)%2) sum++;
    //n-1为第一种情况,(sz[u]-1)*(n-sz[u])为第二种情况.
    sum=(sum+(n-1)+(sz[u]-1)*(n-sz[u])%2)%2;
    if(sum%2==1) ans^=a[u];
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        E[u].push_back(v);
        E[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}