卡特兰数

参考资料: 　基本介绍和各种分类 http://www.cnblogs.com/topW2W/p/5410875.html

另类递归式：

　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);  (从n开始,更常用)

前几个卡特兰数：规定C0＝1，而

分类 :  括号,栈,矩阵乘法,     凸多边形划分,二叉搜索树构造      步数上下,找零,

C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，

C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796，

C11＝58786，C12＝208012，C13＝742900，C14＝2674440，C15＝9694845
基础:
poj 2084  -----------
 1 //卡特兰数  
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define MAX 10000
 5 #define BASE 10   //十进制下的大数乘法.
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int Array[201][MAX];
10 
11 void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法   A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字.
12 {
13   int i;
14   int sum=0;
15   for(i=n-1;i>=0;i--)
16   {
17     sum+=num*A[i];
18     A[i]=sum%BASE;
19     sum/=BASE;
20   }
21 }
22 
23 void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法
24 {
25   int i;
26   int div=0;
27   for(i=0;i<n;i++)
28   {
29     div=div*BASE+A[i];
30     A[i]=div/num;
31     div%=num;
32   }
33 }
34 
35 int main(int argc,char *argv[])
36 {
37 
38       //freopen("in.txt","r",stdin);
39   int i;
40   int n;
41   memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int));
42   for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位
43   {
44     memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1];
45     Multiply(Array[i],MAX,4*i-2);               //h[i]*=(4i-2);
46     Divide(Array[i],MAX,i+1);                   //h[i]/=(i+1)
47   }
48   while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
49   {
50     for(i=0;i<MAX;i++)
51     {
52       if(Array[n][i]!=0)
53         break;
54     }
55     printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数
56     i++;
57     for(;i<MAX;i++)
58       printf("%d",Array[n][i]);
59     printf("\n");
60   }
61   return 0;
62 }
View Code
hdu 4165 pills-----------
 1 //卡特兰数  
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define MAX 10000
 5 #define BASE 10   //十进制下的大数乘法.
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int Array[201][MAX];
10 
11 void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法   A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字.
12 {
13   int i;
14   int sum=0;
15   for(i=n-1;i>=0;i--)
16   {
17     sum+=num*A[i];
18     A[i]=sum%BASE;
19     sum/=BASE;
20   }
21 }
22 
23 void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法
24 {
25   int i;
26   int div=0;
27   for(i=0;i<n;i++)
28   {
29     div=div*BASE+A[i];
30     A[i]=div/num;
31     div%=num;
32   }
33 }
34 
35 int main(int argc,char *argv[])
36 {
37 
38     // freopen("in.txt","r",stdin);
39   int i;
40   int n;
41   memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int));
42   for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位
43   {
44     memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1];
45     Multiply(Array[i],MAX,4*i-2);               //h[i]*=(4i-2);
46     Divide(Array[i],MAX,i+1);                   //h[i]/=(i+1)
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48   while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
49   {
50     for(i=0;i<MAX;i++)
51     {
52       if(Array[n][i]!=0)
53         break;
54     }
55     printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数
56     i++;
57     for(;i<MAX;i++)
58       printf("%d",Array[n][i]);
59     printf("\n");
60   }
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62 }
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hdu  1023----------
 1 //卡特兰数  
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define MAX 10000
 5 #define BASE 10   //十进制下的大数乘法.
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int Array[201][MAX];
10 
11 void Multiply(int A[],int n,int num)//大数乘法   A[]为第一个数(以数组的形式存储.),n为最大位数,num为要乘的数字.
12 {
13   int i;
14   int sum=0;
15   for(i=n-1;i>=0;i--)
16   {
17     sum+=num*A[i];
18     A[i]=sum%BASE;
19     sum/=BASE;
20   }
21 }
22 
23 void Divide(int A[],int n,int num)//大数除法
24 {
25   int i;
26   int div=0;
27   for(i=0;i<n;i++)
28   {
29     div=div*BASE+A[i];
30     A[i]=div/num;
31     div%=num;
32   }
33 }
34 
35 int main(int argc,char *argv[])
36 {
37 
38       //freopen("in.txt","r",stdin);
39   int i;
40   int n;
41   memset(Array[1],0,MAX*sizeof(int));
42   for(i=2,Array[1][MAX-1]=1;i<201;i++)//高坐标存放大数低位
43   {
44     memcpy(Array[i],Array[i-1],MAX*sizeof(int));//h[i]=h[i-1];
45     Multiply(Array[i],MAX,4*i-2);               //h[i]*=(4i-2);
46     Divide(Array[i],MAX,i+1);                   //h[i]/=(i+1)
47   }
48   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
49   {
50     for(i=0;i<MAX;i++)
51     {
52       if(Array[n][i]!=0)
53         break;
54     }
55     printf("%d",Array[n][i]);// 输出第一个非零的数
56     i++;
57     for(;i<MAX;i++)
58       printf("%d",Array[n][i]);
59     printf("\n");
60   }
61   return 0;
62 }
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拓展:
  uva 1478
 未解决
这里有一本书介绍了66个相异的可由卡塔兰数表达的组合结构。 http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.pdf (英文PDF)

补充训练题单: http://blog.csdn.net/wcr1996/article/details/46581343

posted @ 2016-09-02 18:25  TechIsOnlyTool  阅读(218)  评论(0)  编辑  收藏  举报