DP

线性dp

背包dp

恰好装满的背包

P5020 [NOIP2018 提高组] 货币系统

题目背景

NOIP2018 提高组 D1T2

题目描述

在网友的国度中共有

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $\times t[i]a[i]×t[i] 的和为 xx。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,3 就无法被表示出来。$

两个货币系统

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数

接下来按照如下格式分别给出

输出格式

输出文件共有

输入输出样例

输入 #1

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17

输出 #1

2   
5

说明/提示

在第一组数据中，货币系统

【数据范围与约定】

对于 $100\%100% 的数据，满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11≤T≤20,n,a[i]≥1。$

$【思路】$

$每种物品可以拿多次且正好拿完，是完全背包$

$1.初始化时f[0]=0,其余为负无穷。$

$2.进行完全背包$

分组背包

P1757 通天之分组背包

题目背景

直达通天路·小 A 历险记第二篇

题目描述

自

输入格式

两个数

接下来 $a_i,b_i,c_iai,bi,ci，表示物品的重量，利用价值，所属组数。$

输出格式

一个数，最大的利用价值。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

$\leq m, n \leq 10001≤m,n≤1000。$

$【思路】$

$题目要求可以用多张货币得到不同的数值$

$可以将分组背包转化为01背包，从n件物品每个只能选择一次变成了每组物品只能选择一次$

$树形dp$

$树形dp可以理解为在树上进行状态转移，一般在dfs的过程中完成dp。$

1578：【例 4】战略游戏

【题目描述】

Bob 喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的方法。现在他有个问题。

现在他有座古城堡，古城堡的路形成一棵树。他要在这棵树的节点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能够瞭望到所有的路。

注意：某个士兵在一个节点上时，与该节点相连的所有边都将能被瞭望到。

请你编一个程序，给定一棵树，帮 Bob 计算出他最少要放置的士兵数。

【输入】

输入数据表示一棵树，描述如下。

第一行一个数 $N$

第二到第 $N + 1$

对于一个有 $N$

【输出】

输出仅包含一个数，为所求的最少士兵数。

【输入样例】

【输出样例】

【提示】

数据范围与提示：

对于 100% 的数据，有 $0 < N \leq 1500$

$0 < N \leq 1500$

$0 < N \leq 1500$

f[u][1]=min(f[v][0],f[v][1])+1;//u:根 v:儿子
f[u][0]=f[v][1];

数位dp

数位dp：考虑数字的每一位

通常问题询问在区间[l,r]满足题目要求的答案，用记忆化搜索

注意：要从高位往低位枚举每一位，因为可以通过高位确定范围（是否在区间内）

posted @ 2022-07-29 23:44 沉静的豆芽菜阅读(664) 评论(0) 编辑收藏举报

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