树形结构

可持久化线段树
可持久化线段树其实就是，在更新后仍然可以保留历史版本。是多棵线段树，但是它们有共同的枝干。

 

倍增求LCA

LCA：两个点的最近公共祖先

首先，先用dfs求出每个点的深度，然后往上跳，直到找到LCA

不过，一个点一个点的往上跳太慢了，可以每次跳2^k步，不断枚举k，直到两个点 的深度相同，再次枚举，找到LCA。

 

树状数组

树状数组可以解决的问题线段树也可以解决，反之则不行

树状数组就是用数组来模拟树形结构，但是不能再用2*i和2*i+1作为下标存储了，可以看更新某个位置会影响到哪些位置

更新原数组下标为i的位置会影响到树状数组(tree)中的：tree[i],tree[i+2^k1],tree[(i+2^k1)+2^k2]......(k为2进制中数字末尾0的数量)

树状数组有各种差分，那么需要前缀和，前缀和可以用树状数组求出：sum[i]=tree[i]+tree[i-2^k1]+tree[(i-2^k1)-2^k2]....

【模板】

 

lowbit函数求2^k:

 

节点更新：

 

前缀和：

 

差分：

差分是前缀和的逆序，就等于getsum(r)-getsum(l-1)（r:右端点，l:左端点）

树链剖分

树链剖分有重链剖分和长链剖分

树链剖分求LCA：

若两个点在同一条链上，则LCA为较深的节点的父亲，否侧跳到较深的节点的链顶的父亲

预处理：