AcWing 143 最大异或对

在给定的\(N\)个整数\(A1，A2……AN\)中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式
第一行输入一个整数N。

第二行输入N个整数\(A1～AN\)。

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围

\(1≤N≤105,\)

\(0≤Ai<231\)

输入样例

3

1 2 3

输出样例

3

算是一个Trie树的模板题，归纳一下Trie树的相关知识。

Trie树用于实现字符串快速检索，是一种多叉树结构，其每个结点都有若干子结点。一般的操作有：

初始化

一个空Trie只包含一个根节点

int trie[SIZE][26], tot = 1;  //trie数组的第二维通常是已知的，这里只考虑小写字母，所以每个节点最多有26个子结点，tot是节点指针，对应于第一维

插入

void insert(char* str){
    int len = strlen(str), p = 1;
    for(int k = 0; k < len; k++){  //遍历str的每一个字符
        int ch = str[k]-'a';
        if(trie[p][ch] == 0) trie[p][ch] = ++tot; //如果不存在子结点，那么指向一个新的结点
        p = trie[p][ch]; //继续移动p指针
    }
    end[p] = true;   //结束标记
}

检索

bool search(char* str){
    int len = strlen(str), p = 1;
    for(int k = 0; k < len; ++k){
        p = trie[p][str[k]-'a'];    
        if(p == 0) return false;  //如果这个节点不存在，那么说明trie树中没有存储这个字符串，结束检索并返回false;
    }
    return end[p];
}

回到问题上，这里是统计异或对，那么每个结点的子结点就只有0和1两种情况，即每个结点最多有两个儿子。我们对每个输入的数字，都将它的二进制串存储在trie树上，同时再在trie树上检索这个数字，对某个数A，如果它的某一位二进制数是0，那么我们在检索时就看trie树上对应结点的子结点是否有1，即去搜索与当前数的bit位相反的结点，如果有就记录1，没有就沿着相同结点继续搜索，并记录0.

整个trie树的结点总数（空间复杂度）应该是儿子个数 X 字串最大长度

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 3000000;  //这里我之前取的是2<<31，然后数组大小就只有5...
const int maxm = 1e5;
int son[maxn][2];
int a[maxm];
int idx = 0;

void insert(int x){
    int p = 0, mask = 1 << 30;
    int val;
    for(int i = 0; i < 31; ++i){
        if(x & mask) val = 1; else val = 0; 
        if(!son[p][val]) { son[p][val] = ++idx;}
        p = son[p][val];
        mask = mask >> 1;
    }
}

int tofind(int x){
    int p = 0, res = 0, mask = 1 << 30, val;
    for(int i = 0; i < 31; ++i){
        if(x & mask) val = 1; else val = 0;
        if(son[p][1-val]){
            res += (1<<(30-i));
            p = son[p][1-val];
        }else 
            p = son[p][val];
        mask = mask >> 1;
    }
    return res;
}

int main(){
    int n; scanf("%d", &n);
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%d", &a[i]);
        insert(a[i]);
        ans = max(tofind(a[i]), ans);
    }
    printf("%d", ans);
}