Uva1595 对称轴

Uva 1595对称轴

题目描述：

给出平面上N个点，问是否可以找到一条竖线，使得所有点左右对称。

思路：

这个题我的思路是将所有高度(y)相同的点求每组高度的坐标x的平均值，如果总个数N是偶数，那么只要每组高度的x平均值相同，就能找到一个对称轴，而N是奇数，则需要平均值相同的基础上找出所有点的坐标x的中位数，如果中位数和平均值相同，那么也可以。

做的时候想的条件有些复杂，多加了一些没用的判断。这里提供两组测试数据，供参考。

2
4
-1 0
1 0
0 0 
0 -1
5
0 -1
0 10000
0 -10000
0 2
0 5

代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	//freopen("uva1595_in.txt", "r", stdin);
	//freopen("uva1595_out.txt", "w", stdout);
	cin >> T;
	while(T--){
		int n, N;
		cin >> n; N = n;
		int x, y;
		map<int, long long> height;
		map<int, float> hnums;
		vector<int> xvec;
		while(n--){
			cin >> x >> y;
			xvec.push_back(x);
			if(!height.count(y)) height[y] = x;
			else height[y] += x;
			if(!hnums.count(y)) hnums[y] = 1;
			else hnums[y] = hnums[y] + 1.0;
		}
		vector<float> means;
		int failed = 0;
		for(auto it = height.begin(); it != height.end(); ++it){
			float avrg = (*it).second / hnums[(*it).first];
			means.push_back(avrg);
		}
		
		for(int i = 0; i < means.size()-1; ++i){
			if( means[i] != means[i+1]){
				failed = 1;
				break;
			} 
		}		
		float avgr = means[0];
		if(!failed && N%2){
			sort(xvec.begin(), xvec.end());
			int mid = xvec[N/2];
			if(mid*2 != (int)(avgr*2)) failed = 1;	
		}
		int i;
		for(i = 0; i < xvec.size()-1; ++i){
			if(xvec[i] != xvec[i+1]) break;
		}
		if(i == xvec.size()-1) failed = 0; 
		if(!failed) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
		
	}
}

PS：

此外我还在网上看到两种方法，要比我上面的这个简单不少。

一是先找到x最大和最小的两个点，取他们的中点作为对称轴，因为如果整个图形对称，那么对称轴一定在最外面的两个点的中点上。然后对每个点遍历，看是否存在与之对称的点。

参看链接：https://blog.csdn.net/GuoZLH/article/details/53141335

二是直接对所有点按x大小分别升序和降序地排列一次，然后顺序地看point1[i].x + point2[i].x是否是中轴的二倍，然后再看y是否相同即可。中轴和方法一的做法一致。这个方法应该是最巧妙的。

参看链接：https://blog.csdn.net/Amateur_DP/article/details/81255412