20230417 训练记录：dp

你也许会好奇为什么没有 04.16 的训练记录，昨天农了一天 O(∩_∩)O。

Vacation

• https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_c

小明在接下来的 \(n\) 天，可以选择三种事件并获得 \(a_i / b_i / c_i\) 的快乐值，但是他不能连续两天及以上做同样的事。问最大的欢乐值是多少？

\(n \leq 10^5; a_i, b_i, c_i \leq 10^4\)。

换句话说就是每天做的事情都不一样。用 \(f_{i, j}\) 表示第 \(i\) 天做 \(j\) 事件所得到的最大快乐值，枚举今天和明天做的事件，即：

\[f_{i + 1, j} = \max\{ f_{i + 1, j}, f_{i, k} + \{a, b, c\}_k \}, j \ne k \]

当然空间可以优化掉一维。

展开代码

#include <bits/stdc++.h>

using ll = long long;

int main() {
    std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    int n;
    std::cin >> n;
    
    std::array<int, 3> f{};
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::array<int, 3> c{};
        for (int &i : c) std::cin >> i;
        std::array<int, 3> nf{};
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            for (int k = 0; k < 3; k++) if (j != k) {
                nf[j] = std::max(nf[j], f[k] + c[j]);
            }
        }
        f = nf;
    }
    
    std::cout << *std::max_element(f.begin(), f.end()) << '\n';
    
    return 0;
}

Knapsack 1

• https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_d

01 背包。

\(n \leq 100, w \leq 10^5, v_i \leq 10^9\)。

展开代码

#include <bits/stdc++.h>

using ll = long long;

int main() {
    std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    int n, w;
    std::cin >> n >> w;
     
    std::vector<ll> f(w + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int wi, ci;
        std::cin >> wi >> ci;
        for (int j = w; j >= wi; j--) {
            f[j] = std::max(f[j], f[j - wi] + ci);
        }
    }
    
    std::cout << f.back() << '\n';
    
    return 0;
}

Knapsack 2

• https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_e

01 背包。

\(n \leq 100, w \leq 10^9, v_i \leq 10^3\)。

考虑 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 个物品，得到 \(j\) 价值的最小容量。

展开代码

#include <bits/stdc++.h>

using ll = long long;

int main() {
    std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    int n, w;
    std::cin >> n >> w;
    
    const int N = n * 1000;

    std::vector<std::vector<int>> f(n + 1, std::vector<int>(N + 1, 0x3f3f3f3f));
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int wi, vi;
        std::cin >> wi >> vi;
        for (int j = 0; j <= N; j++) {
            f[i + 1][j] = std::min(f[i + 1][j], f[i][j]);
            if (j + vi <= N) {
                f[i + 1][j + vi] = std::min(f[i + 1][j + vi], f[i][j] + wi);
            }
        }
    }
    
    for (int i = N; ~i; i--) {
        if (f[n][i] <= w) {
            std::cout << i << '\n';
            std::exit(0);
        }
    }
    
    return 0;
}