BZOJ 1005: [HNOI2008]明明的烦恼

BZOJ 1005: [HNOI2008]明明的烦恼

Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

　　第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

　　一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

　　两棵树分别为1-2-3;1-3-2

Source

Solution

引出知识点prufer编码（摘抄一段定义）：
[1]树的prufer编码的实现

​ 不断 删除树中度数为1的最小序号的点，并输出与其相连的节点的序号 直至树中只有两个节点

[2]通过观察我们可以发现

​ 任意一棵n节点的树都可唯一的用长度为n-2的prufer编码表示

​ 度数为m的节点的序号在prufer编码中出现的次数为m-1

[1] 怎样将prufer编码还原为一棵树？？

​ 从prufer编码的最前端开始扫描节点，设该节点序号为 u ,寻找不在prufer编码的最小序号且没有被标记的节点 v ，连接 u,v,并标记v，将u从prufer编码中删除。扫描下一节点。

先考虑没有-1的情况，已知cnt个点的读数，把他们放进n-2个格子的个数​

\[\frac{(n-2)!}{(n-2-cnt)!\prod_{i=1}^n(d_i-1)!} \]

剩下的随便放入剩下的n-2-cnt个格子种，即：

\[Ans=\frac{(n-2)!}{(n-2-cnt)!\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}(n-cnt)^{n-2-sum} \]

注意：高精度可能超时，要分解质因数最后把因数相乘即可。
代码就不贴了，太丑了。