Burnside引理和Polya定理

Burnside引理和Polya定理

因为今天看到了BZOJ1004用到了Burnside引理，此前也听过大牛说过，现在就学习一下。

有一个置换群的概念：就是一些置换的集合（置换群就是一个将置换作为元素的群）
关于置换可以看1004上的实例

Burnside引理

定义：设\(G=\{a1,a2,…ag\}\)是目标集[1,n]上的置换群。每个置换都写成不相交循环的乘积。

\(c_1(a_k)\)是在置换\(a_k\)的作用下不动点的个数。
即是长度为1的循环的个数(其实就是被置换置过后位置不变的元素个数)。
通过上述置换的变换操作后可以相等的元素属于同一个等价类。
若G将[1,n]划分成L个等价类，则：\(等价类个数为：等价类个数为：L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^gc_1(a_i)\)
证明见（http://blog.csdn.net/gengmingrui/article/details/50564027）

Pólya定理

题目还没涉及到，先不总结