51nod 1376 最长递增子序列的数量
题目描述
数组A包含N个整数（可能包含相同的值）。设S为A的子序列且S中的元素是递增的，则S为A的递增子序列。如果S的长度是所有递增子序列中最长的，则称S为A的最长递增子序列（LIS）。A的LIS可能有很多个。例如A为：{1 3 2 0 4}，1 3 4，1 2 4均为A的LIS。给出数组A，求A的LIS有多少个。由于数量很大，输出Mod 1000000007的结果即可。相同的数字在不同的位置，算作不同的，例如 {1 1 2} 答案为2。
Input
第1行：1个数N，表示数组的长度。(1 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行：每行1个数A[i]，表示数组的元素(0 <= A[i] <= 10^9)
Output
输出最长递增子序列的数量Mod 1000000007。
Input示例
5 1 3 2 0 4
Output示例
2
Solution
转移十分显而易见
f[i].x表示长度，f[i].y表示当前长度的个数.
f[i].x=max{f[j].y}+1,a[j]<a[i]
f[i].y=∑f[j].y,f[j].x=f[i].x-1
可以用线段树或是BIT来维护最大值以及最大值出现的个数log转移即可
Code
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cctype> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) 7 #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) 8 #define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x)) 9 #define lson l,mid,x<<1 10 #define rson mid+1,r,x<<1|1 11 int read(){ 12 int x=0;char c=getchar(); 13 while(!isdigit(c)) c=getchar(); 14 while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar(); 15 return x; 16 } 17 const int nmax=5e4+5; 18 const int inf=0x7f7f7f7f; 19 const int mod=1e9+7; 20 int a[nmax],b[nmax],mx[nmax<<2],sm[nmax<<2]; 21 int qmax(int tl,int tr,int l,int r,int x){ 22 if(tl<=l&&tr>=r) return mx[x]; 23 int mid=(l+r)>>1,ans=0; 24 if(tl<=mid) ans=max(ans,qmax(tl,tr,lson)); 25 if(tr>mid) ans=max(ans,qmax(tl,tr,rson)); 26 return ans; 27 } 28 int query(int tl,int tr,int p,int l,int r,int x){ 29 if(tl<=l&&tr>=r) return mx[x]==p?sm[x]:0; 30 int mid=(l+r)>>1,ans=0; 31 if(tl<=mid) ans+=query(tl,tr,p,lson); 32 if(tr>mid) ans+=query(tl,tr,p,rson); 33 return ans>=mod?ans-mod:ans; 34 } 35 void update(int p,int a,int b,int l,int r,int x){ 36 if(mx[x]<a) mx[x]=a,sm[x]=b; 37 else if(mx[x]==a) sm[x]=(sm[x]+b)%mod; 38 if(l==r) return ; 39 int mid=(l+r)>>1; 40 p<=mid?update(p,a,b,lson):update(p,a,b,rson); 41 } 42 void print(int l,int r,int x){ 43 printf("%d %d:%d %d\n",l,r,mx[x],sm[x]); 44 if(l==r) return ; 45 int mid=(l+r)>>1; 46 print(lson);print(rson); 47 } 48 int main(){ 49 int n=read(); 50 rep(i,1,n)a[i]=b[i]=read(); 51 sort(b+1,b+n+1); 52 int cnt=unique(b+1,b+n+1)-b-1; 53 rep(i,1,n)a[i]=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[i])-b; 54 int u,v,d; 55 rep(i,1,n){ 56 u=a[i]==1?1:qmax(1,a[i]-1,1,cnt,1)+1; 57 v=u==1?1:query(1,a[i]-1,u-1,1,cnt,1); 58 update(a[i],u,v,1,cnt,1); 59 } 60 printf("%d\n",sm[1]); 61 return 0; 62 }
