2021年数维杯数学建模分析和思路——B题

B题

地铁指以地下运行为主的高密度、高运量城市轨道交通系统,具有快速、准时、节能、节约地面空间等优点。鉴于地铁建成后为城市居民带来的诸多优点,中国大陆地区许多城市都将地铁建设纳入了城市长远发展规划中。目前在全国范围内有运营地铁线路的城市有43个,然而因其高昂的建设成本、后期运营成本及便民的收费标准,众多地铁线路均存在一定规模的亏损。因此提出合理的地铁建设及运营方案显得非常重要,特别是对于诸如呼和浩特市这一类常住人口相对较少但交通道路较为拥堵的城市。

已知呼和浩特市两条地铁线路采取的发车方式为高峰发车间隔6分钟,平峰发车间隔10分钟,晚20点以后发车间隔12分钟的方案。首班车6:00发出,末班车22:00发出。城市工作日早高峰为7:00-9:00,晚高峰为17:00-19:00;节假日及双休日早高峰为9:00-11:00,晚高峰为16:00-18:00。

可以参考2001年全国大学生数学建模竞赛B题

问题一

在附件2中给出了2020年9月1日至2020年9月14日模拟的各站点进出站人数数据。假定各周的乘车人数与附件2中的乘车人数不存在显著性差异,每列地铁有6节车厢,每节车厢最大容纳400人次。试分析目前发车方案的合理性,并提出一个最优的车厢数量及发车间隔确定模型,同时利用更多的仿真模拟数据对优化前后的方案展开对比分析。

典型的车辆调度问题

各周的乘车人数与附件2中的乘车人数不存在显著性差异,则不需要考虑周期变化,不需要进行时间序列预测

可以考虑蚁群算法

通过计算机模拟仿真得到参数 ,对已有的数据进行分析 ,运用模糊聚类等分析方法

变量:车次和车厢数量

目标:上座率最高(考虑冗余)

问题二

提出一个合理的站点选址方案以确保更多的居民会选择地铁出行方式,并预测出每天总计乘坐地铁人数达到多少才能够实现地铁运营的盈利目标。

最短路径问题,这里的短是一个目标函数。可以用图论的方法或者离散优化的方法解决

将地图作为输入,然后设置坐标精度,设计一个目标函数,评价选择的坐标的优劣,使用启发式算法进行计算,得到最终的站点选址

问题三

提出一种错峰的出行方案。这一方案通过对不同站点附近主要上学或上班等人员的合理上下班时间的制定最大限度的减少高峰时期出行人数,并实现最终平峰目标。

确定时间段

多目标

问题四

在充分考虑呼和浩特市城市快速路的基础之上,你能否提出一个地铁和公交互补的若干新增公交线路,以满足更多人员高峰出行时期的出行效率。

多目标

方法

离散的粒子群算法

蚁群算法

遗传算法


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