【剑指 Offer】10-I.斐波那契数列
题目描述
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例
说明
Java
public class Solution10 {
public static void main(String[] args) {
Solution10 s = new Solution10();
Solution so = s.new Solution();
long t1 = System.currentTimeMillis();
System.out.println(so.fib(20));
long t2 = System.currentTimeMillis();
System.out.println(t2- t1);
System.out.println(so.fib2(20));
long t3 = System.currentTimeMillis();
System.out.println(t3- t2);
System.out.println(so.fib3(20));
long t4 = System.currentTimeMillis();
System.out.println(t4- t3);
}
/**
* 方法一：递归
* 把 f(n) 问题的计算拆分成 f(n-1) 和 f(n-2) 两个子问题的计算，并递归，以 f(0) 和 f(1) 为终止条件。
*
* 方法二：记忆化递归
* 在递归法的基础上，新建一个哈希表，用于在递归时存储 f(0) 至 f(n) 的数字值，重复遇到某数字则直接取用，避免了重复的递归计算。
*
* 方法三：动态规划
* 以斐波那契数列性质 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1) 为转移方程。
*
*/
class Solution {
final int CONSTANT = 1000000007;
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
public int fib(int n) {
int first = 0, second = 1, sum;
for (int i = 0; i < n ; ++i) {
sum = (first + second) % CONSTANT;
first = second;
second = sum;
}
return first;
}
public int fib2(int n) {
if (n < 2) {
return n;
}
if (map.containsKey(n)) {
return map.get(n);
}
int first = fib2(n - 1) % CONSTANT;
map.put(n - 1, first);
int second = fib2(n - 2) % CONSTANT;
map.put(n - 2, second);
int res = (first + second) % CONSTANT;
map.put(n, res);
return res;
}
public int fib3(int n) {
if (n < 2) {
return n;
}
int first = (fib3(n - 1) % CONSTANT);
int second = (fib3(n - 2) % CONSTANT);
return (first + second) % CONSTANT;
}
}
}
C++
Python
