LeetCode279 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

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//章节 - 队列和栈    
//二、队列与广度优先搜索
//3.完全平方数
/*
算法思想：
    这也是一道很有意思的题，可以用DFS来做，但是更好的办法是应用四平方定理。
其三个重要的性质是：1.任何一个正整数都可以表示成不超过四个整数的平方之和。
                  2.满足四数平方和定理的数n（这里要满足由四个数构成，小于四个不行），必定满足 n = 4^a(8b + 7)。
                  3.可将数字化简一下，由于一个数如果含有因子4，那么我们可以把4都去掉，并不影响结果，比如2和8,3和12等等，返回的结果都相同。
也就是说，用完上面三个性质后，一个很大的数有可能就会变得很小了，大大减少了运算时间，下面我们就来尝试的将其拆为两个平方数之和，如果拆成功了那么就会返回1或2，因为其中一个平方数可能为0. (注：由于输入的n是正整数，所以不存在两个平方数均为0的情况)。注意下面的!!a + !!b这个表达式，可能很多人不太理解这个的意思，其实很简单，感叹号!表示逻辑取反，那么一个正整数逻辑取反为0，再取反为1，所以用两个感叹号!!的作用就是看a和b是否为正整数，都为正整数的话返回2，只有一个是正整数的话返回1。


*/
//算法实现：
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        while (n % 4 == 0) 
            n /= 4;
        if (n % 8 == 7) 
            return 4;
        for (int a = 0; a * a <= n; ++a) {
            int b = sqrt(n - a * a);
            if (a * a + b * b == n) {
                return !!a + !!b;   //都为正整数的话返回2，只有一个是正整数的话返回1。
            }
        }
        return 3;
    }
};