1、《算法导论》第二版的附录C.2概率有这么一道习题：
一个监狱看守从三个罪犯中随机选择一个予以释放，其他两个将被处死。警卫知道哪个人是否会被释放，但是不允许给罪犯任何关于其状态的信息。让我们分别称罪犯为X，Y，Z。罪犯X私下问警卫Y或Z哪个会被处死，因为他已经知道他们中至少一个人会死，警卫不能透露任何关于他本人状态的信息。警卫告诉X，Y将被处死。X感到很高兴，因为他认为他或者Z将被释放，这意味着他被释放的概率是1/2。他正确吗？或者他的机会仍是1/3？请解释。
题目中罪犯问警卫另外两个人哪个被处死了，因为在另外两人中至少有一人被处死，所以警卫告诉犯人一个人被处死这件事的概率就是1。设A为X被释放事件，B为YZ中一人被处死事件，则此题答案为：
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(1/3)/1=1/3
若题目改成，X问警卫Y被处死与否，警卫回答他Y被处死了，则设A为X被释放事件，B为Y被处死事件，则此题答案为：
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(1/3)/(2/3)=1/2
2、三门问题：
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？
题目的假设是，主持人会选择一个有羊的门打开，参赛者选择了一个门之后，另外两扇门中一定有一个是有羊的门，所以主持人选择有羊门这一事件的概率是1。设A为选择的门后有车事件，B为主持人选择了一扇后面有羊的门事件，则此题答案为：
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(1/3)/1=1/3，所以最后一个没开的门是车的概率2/3，换门。
若题目的假设变成，主持人在参赛者选完门之后，随机选择了另外两个门之一，则设A为选择的门后有车事件，B为主持人在另两扇门中随机选择出一个有羊的门的事件，则此题答案为：
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B|A)/(P(A)P(B|A)+P(^A)P(B|^A))=(1/3)*1/((1/3)*1+(2/3)*(1/2))=1/2，所以最后一个没开的门是车的概率1/2，概率一样，换不换都行。
