方差 协方差

 

【方差 协方差】
方差 variance
协方差 covariance
https://en.wikipedia.org/wiki/Variance
方差 一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，一个实随机变量的方差，也成为它的二阶矩或二阶中心动差。
Informally, it measures how far a set of (random) numbers are spread out from their average value.
Variance has a central role in statistics, where some ideas that use it include descriptive statistics,
statistical inference, hypothesis testing, goodness of fit, and Monte Carlo sampling.
Variance is an important tool in the sciences, where statistical analysis of data is common. The variance is the square of the standard deviation, the second central moment of a distribution, and the covariance of the random variable with itself.
方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

 

E(X)=u E(Y)=v
cov(X,Y)=E((X-u)(Y-v))
=E(X*Y)-uv

如果X 与Y 是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，这是因为
E(X*Y)=E(X)*E(Y)=uv
但是反过来并不成立，即如果X 与Y 的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

 

https://baike.baidu.com/item/方差计算公式

方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式 [1]  。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

 

 

中文名

方差

外文名

variance

实    质

随机变量对于数学期望的偏离程度

记    法

D(X)

计    算

平方的均值减去均值的平方

性质1

设C为常数，则D(C) = 0

性质2

D(CX)=C^2D(X)