A norm is a function. 范数是函数。

 

【范数】
范数是函数。
A norm is a function.
范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。
半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

In linear algebra, functional analysis, and related areas of mathematics,
a norm is a function that assigns a strictly positive length or size to each vector in a vector space—save
for the zero vector, which is assigned a length of zero.
A seminorm, on the other hand, is allowed to assign zero length to some non-zero vectors (in addition to the zero vector).

【半范数】
半范数
在数学中，赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里得空间 Rn 的推广。Rn中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是：
零向量的长度是零，并且任意向量的长度是非负实数。
一个向量 v 乘以一个标量 a 时，长度应变为原向量 v 的 |a|（ a 的绝对值）倍。
三角不等式成立。也就是说，对于两个向量 v 和 u ，它们的长度和（“三角形”的两边）大于 v+u （第三边）的长度。

一个把向量映射到非负实数的函数如果满足以上性质，就叫做一个半范数；
如果只有零向量的函数值是零，那么叫做范数。
【赋范向量空间 normed vector space】
【半赋范向量空间 seminormed vector space】

拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间，拥有半范数的叫做半赋范向量空间。

 

 

【这些函数，计算的是"距离、distance", "距离、distance"定义】

【也可以认为是对算法的要求】

 

 

 

 

【求矩阵的最大奇异值的这种算法（函数）满足“范数”要求，即矩阵的最大奇异值满足对“长度、距离、distance”的要求。】

 

 

【下面问题已经转化为，如何求一个矩阵的奇异值和其中的最大到的奇异值，然后在证明最大奇异值，满足对“长度、距离、distance”的要求】