负数表示法 原码 反码 补码 C语言整数 带符号整数 浮点数 浮点精度 IEEE754

 

 

 

 

IA-32 浮点处理架构

 

 

 

 

单精度 双精度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结：

1、为什么有补码：解决 正负相加为0。

 

3+(-3)=0

x+(-x)=0

对x各位取反，之后和原x且运算

则，各位均为1，此时不为0，

此时再+1，则为0。

 

补码：无论x正负、0，各位取反，再加1，即得到补码。

 

 

 

 

 

 

 

计算机系统基础(一)：程序的表示、转换与链接-模块二 第4讲 浮点数的编码表示（2）-网易公开课 https://open.163.com/newview/movie/free?pid=WFVPGEQSL&mid=GFVPGEVLP

 

补码运算系统是模运算系统 加减运算统一 

 

 

有符号数和无符号数比较，编译器转化为无符号数比较。

计算机系统基础(一)：程序的表示、转换与链接-模块二 第2讲 定点数的编码表示（3）-网易公开课 https://open.163.com/newview/movie/free?pid=WFVPGEQSL&mid=VFVPGEUM3

还搞不懂负数怎么用二进制表示？看完这一篇就懂了 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/150291780

4

100

-4

32位： 

4取反

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1011

+1

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1100

 

9

1001

-9

9取反

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 0110

+1

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 0111

 负数： 绝对值正数的二进制的补码表示

 

学过计算机组成原理的小伙伴们都知道，在计算机中，负数的二进制是用2的补码表示负数的。

那么，为什么要用这种方式表示负数？有什么好处？

我们一起来看下吧。

为什么用这种方式表示负数

计算机的内存通常都是由8位的字节构成的，所以一个二进制数要存储在很多个的8位的内存中，而通常都是最左边的位为符号位，0表示正，1表示负数。所以不管数字是8位，16位，还是32位，通常都会认为最左边的比特为符号位。

如下图表示：

这种方法看起来是解决了问题，在某些计算机上也确实解决了问题。每个数字由符号位的数据位组成，符号位为0表示正数，而1表示负数。数据位只是表示该数据的绝对值。

其实，这种方法只能用于无符号数值的加法运算，即正数加正数，能正确表示出来，要是要执行减法运算，就会出现问题。不信的话，看下面的例子吧。

现在假设用-8去加12，在计算机中，我们用理项状态下的简单的加法电路的方法去加，会发生什么？

以二进制表示+12为00001100；

以二进制表示 -8（假设情况下） 为10001000；

相加结果如下：

 

所以结果是-20，是不是很出乎意料？

或许有小伙伴看出问题了，上述中把符号位一起进行相加处理了。那么我们反过来想一下。或许就有答案了。

我们用+4去减掉+12，看一下-8在计算机中是怎么表示的。

以二进制表示+4是00000100；

以二进制表示+12是00001100；

那么，相减的结果是什么呢？

`看起来好像不像对不对，但是它就是-8.

 

`这里的-8的二进制序列，就是2的补码形式。它表示二进制负数。

那么，补码表示法是怎么计算出来的？

从+9的二进制入手：

00001001

现在对每个二进制取反，将变成，变成0：

11110110

这就叫做1的二进制的补码形式，给这个数加上1，就能得到2的二进制补码形式

11110111

那么，回到原题，我们用-8加到+12上的普通运算：

以二进制表示+12是00001100；

以二进制表示-8是11111000；

加到一起，就是

化为10进制，就是+4.

所以，这种方法是有效的。进位会传递到最左边的所有1上，把他们同时设置为0，所以正确的表示了这种计算方式。

这种方式有什么好处

对于计算机来说，最简便的方法就是最好的办法。使用2进制补码是最高效的办法，使用它的原因是，所有的加法计算都可以用同一种电路完成。上面的例子中，用理想状态下的方法去计算，会得到-20，这并不是正确的结果。所以，这说明了正常的加法运算并不适合正数与负数的加法运算，所以，就需要确定两套规则了，正数加正数，正数加负数，那么，就有两种电路了。

而使用2进制的补码形式，可以用正常的方法去运算，只需要将式子改写成12+（-8）= ？ ，这样一来，一套电路就可以实现全部整数的加法了。只需要再开发个补码电路，就可以用一套加法电路实现所有加法运算。

 

 

 

 

 

 

 

https://baike.baidu.com/item/负数表示法/20855568

在十进制数中，可以在数字前面加上“+”、“一”号来表示正、负数，显然数字电路不能直接识别“+”、“一”号。因此，在数字电路中把一个数的最高位作为符号位，并用0表示“+”号．用1表示“一”号，像这样符号也数码化的二进制数称为机器数。原来带有“+”、“一”号的数称为真值。

对于负数，根据需要的不同，有原码、反码、补码三种表示方法。 [1] 

 

 

中文名

负数表示法

外文名

negative number representation

符号位

用1表示

表示方法

原码、反码、补码

类    型

十进制数

应用学科

计算机原理

目录

1. 1 原码
2. 2 补码
3. 3 反码

原码

 

原码也称“符号——幅度码”，它的尾数部分代表数的绝对值(即幅度大小)，符号位代表数的正负号，

 是代表正数，

 时代表负数，例如x=0.011表示的是+0.375，x=1．011表示的是一0．375。

原码的优点是乘除运算方便．以两数符号位的逻辑加就可简单决定结果的正负号，而数值则是两数数值部分的乘除结果。但原码的加减运算则不方便，因为两数相加，先要判断两数符号是否相同，相同则做加法，不同则做减法，做减法时还要判断两数绝对值大小。以便用大者作为被减数，这样增加了运算时间。

在原码表示，“零”有两种表示方法。例如b=3时，0．000及1．000都表示零，故(b+1)位字长．只能表示(

 )个数，即表达

 之间的数。 [2] 

补码

 

(1)补码又称“2的补码”。补码中正数与原码正数表示一样。补码中负数是采用2的补数来表示的，即把负数先加上2．以便将正数与负数的相加转化为正数与正数相加，从而克服原码表示法做加减法的困难。

(2)由于负数的补码是2一|x|，故求负数的补码时，实际上要做一次减法，这是不希望的。可以发现，只要将原码正数的每位取反码（1

 0，0

 1），再在所得数的末位加1，则正好得到负数的补码，这简称为对尾数的“取反加1”。

例如求一0．375的补码表示，只需将0．375所代表的二进制码0．011的每一位数都取反码(1

 0，0

 1)得到1．100．将此数的末位加1得到1．101，这就是一0．375的补码表示。

(3)补码表示法可把减法与加法统一起来，都采用补码加法。例如做减法时，若减数是正数，则将其变为负数的补码与被减数的补码相加；若减数是负数．则将其变成正数的补码与被减数的补码相加。采用补码做加法，符号位也同样参加运算。如果符号位发生进位，则把进位的1去掉就行了。

(4)任何二进制数与其补码之和等于零(将两数之和的符号位的进位位忽略不计)。

(5)在补码表示中，“零”的表示是唯一的，为0．000(b=3)，故(b+1)位字长可表示

 个不同的数．即表示从一1～(

 )之间的数。

(6)由于补码是“2的补数”，在补码运算中，当两数之和等于或大于1，或者小于一l时，则产生溢出。 [2] 

反码

 

(1)反码又称“1的补码”。和补码一样，反码的正数与原码的正数表示相同。反码的负数则是将该数的正数表示形式中的所有0改为1，所有l改为0，即“求反”。例如x=一0．375，其正数表达式为0．011，将它的0．1全部颠倒，则得1．100，这就是x=一0．375的反码表示。

(2)“零”在反码中有两种表示，0．000与1．111。因而(b+1)位字长可表示

个不同的数，即表示

之间的数。

(3)反码的减法运算也可转换成加法运算。反码在做加法运算时，如果符号位相加后出现进位，则要把它送回到最低位进行相加，即做循环移位与最低位相加。 [2]