“从特殊到一般”的思想
“从特殊到一般”的思想
有时要做个“极端”的人
——“从特殊到一般”的思想
我们都知道，“极端情况”应当“极端处理”。在学习过程中我们遇到的问题往往不是“一条路走到黑”很多复杂的题目都可以用极端化的思想轻松地解决。我们今天主要讨论以下问题：“什么是极端情况？极端情况怎样极端处理？”、“怎样在一般性问题中找到极端情况，并对这种情况极端处理？”
“什么是极端情况？”学习中的极端情况我们举几个例子进行说明。情况一：在上课时老师讲了一个很难的知识，比如某个奇形怪状的函数。这个知识极端难理解，我们可以称之为“知识难度极端型”。情况二：做题时我们遇到了一道题，这道题要求你求出小木块在电场磁场重力场中做出某种蛮不讲理运动的轨迹，答案长达一页纸。这种极端情况我们称之为“思维难度极端型”。情况三：在数学考试还剩15分钟时，你卷子的一半还没有写，现在你需要在这15分钟内尽可能拿到最高的分。这种情景我们称之为“任务难度极端型”。
这三种极端情况我们应当如何处理？那就是“极端处理！”当知识难度过大无法理解时，我们可以只记住那些我们不理解的地方对这些点进行思考，然后用一些特殊的例子来理解它们，这个方法具体操作会在下文提到。思维难度过大时，我们可以省略一些细节性的步骤，只考虑极端情况，下面将要提到的“最大速度”的例子将会交给你具体的操作过程。而针对“任务难度型”我们应该先冷静下来，善于利用我们上篇文章提到的“猜想+证明”的方式，甚至可以省略部分“证明”尽可能快的寻找出答案。
“怎样在一般问题中找到极端情况？”你可能已经产生了一些疑惑“为什么极端情况这么可怕，我们还要在一般性问题中自找麻烦？”这里的极端情况是狭义的极端情况，狭义的极端情况是指在某个特定情境下无限接近于不可能的情况，是一个问题的节点。比较难理解？举个例子。有两辆车在路上行驶，两车之间的安全距离是100m，这个安全距离就是两车相撞的极端情况，也就是相距100米则刹车后两车刚好接触，而小于100米则刹车后两车一定相撞，大于100米两车不会相撞。或者说设定a<100则a=100就是极端情况。那么找这种“即可能又不可能”的情况干什么呢？还是拿车速举例子。高速路上“限速120公里每小时”这其实就是告诉我们了一种极端情况。你最多开到120公里每小时。如果不用极端情况，那我们就只能1、2、3、4......120（严格的说还有非整数呢）这样多的数字，即使路牌上能够写下这么多数字，司机看到也一定会晕头转向的。如此我们可以看出，极端情况可以大大简化我们结果的表示。
在一般情况中我们可以通过以下方式找到极端情况，并作出相应的处理。“放大和缩小”举个例子：为什么理论上物体的速度不能达到光速？我们知道光速是300000000m/s 。我们现在对问题极端处理，我们将物体的速度放大到光速，看看会出现什么情况。相对论中存在两个个描述速度和长度、时间关系的公式（以免引起大多数读者的不适，这里省略部分数学推导和该公式具体内容，有兴趣读者可以查阅狭义相对论相应资料这里不做详细讲解）如果我们将光速代入公式会发现，物体的时间会被无限拉长，长度会被无限缩短。这显然在实际中是不可能的，所以物体的极限速度不能超过300000000/s。但是如果我们稍微缩小这个速度，比如让物体达到299999999m/s那么经计算物体的时间虽然被拉长了，但是还有具体的数值，长度也有具体被缩小的倍数。于是我们就轻松地解释了这个推论。“特殊化处理”什么是特殊化？举个例子，已知平行四边形的两条对角线存在某种特殊的关系，请找出这种关系随手画几个平行四边形，连接它们的对角线，似乎不容易找到关系。但是我们知道，长方形和菱形是“特殊”的平行四边形，别急，我们还能更特殊！正方形应该是最特殊的平行四边形了，现在我们画出一个正方形，发现它的对角线存在很多规律：1.它的对角线互相平分2.它的对角线互相垂直3.它的对角线长度相等。
这时我们利用上次讲过的猜想+证明的方式逐渐缩小范围，菱形不满足对角线相等排除3，长方形不满足对角线相互垂直排除2，随手画出的平行四边形经过我们的测量发现，它们都满足条件1，所以我们得出普遍性结论，平行四边形的对角线相互平分。
所以这种极端化的思想一般是和“猜想+证明”的思想一起体现的。这种方法在高中的学习阶段非常的重要，我们现在也应该有意识的来训练自己“极端化”的能力。极端情况下才能激发我们的极端潜力。在学习过程中，我们不妨做个“极端人”吧。
有时要做个“极端”的人
——“从特殊到一般”的思想
我们都知道，“极端情况”应当“极端处理”。在学习过程中我们遇到的问题往往不是“一条路走到黑”很多复杂的题目都可以用极端化的思想轻松地解决。我们今天主要讨论以下问题：“什么是极端情况？极端情况怎样极端处理？”、“怎样在一般性问题中找到极端情况，并对这种情况极端处理？”
“什么是极端情况？”学习中的极端情况我们举几个例子进行说明。情况一：在上课时老师讲了一个很难的知识，比如某个奇形怪状的函数。这个知识极端难理解，我们可以称之为“知识难度极端型”。情况二：做题时我们遇到了一道题，这道题要求你求出小木块在电场磁场重力场中做出某种蛮不讲理运动的轨迹，答案长达一页纸。这种极端情况我们称之为“思维难度极端型”。情况三：在数学考试还剩15分钟时，你卷子的一半还没有写，现在你需要在这15分钟内尽可能拿到最高的分。这种情景我们称之为“任务难度极端型”。
这三种极端情况我们应当如何处理？那就是“极端处理！”当知识难度过大无法理解时，我们可以只记住那些我们不理解的地方对这些点进行思考，然后用一些特殊的例子来理解它们，这个方法具体操作会在下文提到。思维难度过大时，我们可以省略一些细节性的步骤，只考虑极端情况，下面将要提到的“最大速度”的例子将会交给你具体的操作过程。而针对“任务难度型”我们应该先冷静下来，善于利用我们上篇文章提到的“猜想+证明”的方式，甚至可以省略部分“证明”尽可能快的寻找出答案。
“怎样在一般问题中找到极端情况？”你可能已经产生了一些疑惑“为什么极端情况这么可怕，我们还要在一般性问题中自找麻烦？”这里的极端情况是狭义的极端情况，狭义的极端情况是指在某个特定情境下无限接近于不可能的情况，是一个问题的节点。比较难理解？举个例子。有两辆车在路上行驶，两车之间的安全距离是100m，这个安全距离就是两车相撞的极端情况，也就是相距100米则刹车后两车刚好接触，而小于100米则刹车后两车一定相撞，大于100米两车不会相撞。或者说设定a<100则a=100就是极端情况。那么找这种“即可能又不可能”的情况干什么呢？还是拿车速举例子。高速路上“限速120公里每小时”这其实就是告诉我们了一种极端情况。你最多开到120公里每小时。如果不用极端情况，那我们就只能1、2、3、4......120（严格的说还有非整数呢）这样多的数字，即使路牌上能够写下这么多数字，司机看到也一定会晕头转向的。如此我们可以看出，极端情况可以大大简化我们结果的表示。
在一般情况中我们可以通过以下方式找到极端情况，并作出相应的处理。“放大和缩小”举个例子：为什么理论上物体的速度不能达到光速？我们知道光速是300000000m/s 。我们现在对问题极端处理，我们将物体的速度放大到光速，看看会出现什么情况。相对论中存在两个个描述速度和长度、时间关系的公式（以免引起大多数读者的不适，这里省略部分数学推导和该公式具体内容，有兴趣读者可以查阅狭义相对论相应资料这里不做详细讲解）如果我们将光速代入公式会发现，物体的时间会被无限拉长，长度会被无限缩短。这显然在实际中是不可能的，所以物体的极限速度不能超过300000000/s。但是如果我们稍微缩小这个速度，比如让物体达到299999999m/s那么经计算物体的时间虽然被拉长了，但是还有具体的数值，长度也有具体被缩小的倍数。于是我们就轻松地解释了这个推论。“特殊化处理”什么是特殊化？举个例子，已知平行四边形的两条对角线存在某种特殊的关系，请找出这种关系随手画几个平行四边形，连接它们的对角线，似乎不容易找到关系。但是我们知道，长方形和菱形是“特殊”的平行四边形，别急，我们还能更特殊！正方形应该是最特殊的平行四边形了，现在我们画出一个正方形，发现它的对角线存在很多规律：1.它的对角线互相平分2.它的对角线互相垂直3.它的对角线长度相等。
这时我们利用上次讲过的猜想+证明的方式逐渐缩小范围，菱形不满足对角线相等排除3，长方形不满足对角线相互垂直排除2，随手画出的平行四边形经过我们的测量发现，它们都满足条件1，所以我们得出普遍性结论，平行四边形的对角线相互平分。
所以这种极端化的思想一般是和“猜想+证明”的思想一起体现的。这种方法在高中的学习阶段非常的重要，我们现在也应该有意识的来训练自己“极端化”的能力。极端情况下才能激发我们的极端潜力。在学习过程中，我们不妨做个“极端人”吧。
