Codeforces#738(Div.2)-A

Mocha and Math

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题目描述

一天，Mocha得到了一个长度为n的数组。每一次操作，她可以选择一个任意的区间[l,r]和所有的 i (0<= i <= r-l),用 $a_{l+i}$ & $a_{r-i}$ 代替 $a_{l+i}$ ( &是指‘与’位运算)，这个操作可以进行任意次。
例如 n = 5,arr = [$a_1$,$a_2$,$a_3$,$a_4$,$a_5$],Mocha选择了[2,5],经过这次操作后获得了新的数组arr = [$a_1$, $a_2$&$a_5$, $a_3$&$a_4$, $a_4$&$a_3$, $a_5$&$a_2$]，现在Mocha想经过一系列操作后，得到最小化的最大值，请你计算并输出最大值。

• 第一行输入测试样例个数 T (0 < T <= 100)
• 接下来每行输入一个 n 表示数组元素个数 (0 < n <= 100)
• 最后输入 n 个整数 ai ( 0 <= ai <= 1e9 )
  想提看原题提交代码 点击这里

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Input

 
4 
2 
1 2 
3 
1 1 3 
4 
3 11 3 7 
5 
11 7 15 3 7

Output

 
0 
1 
3 
3 

解题思路

与运算的规则：

怎么联系到这个题上呢？
当给定一个系列数之后，如果把这些数全部都转换为32位二进制数，如果挨个进行与运算，最后得到的结果是不是最小的呢？一定是的，为什么呢？每次与运算只有两个数在某一位同时为1时这一位的结果才为1，所有两个数进行与运算，结果只会更小或者不变。
但是按照这个题的要求怎么取才能得到$a_1$ & $a_2$ & $a_3$ ... & $a_n$呢？其实，你可以发现一个规律：

比如取[l,r],之后 $a_l$ 会变成 $a_l$ & $a_r$
所以我们只需要确定 l = 1 不变, r 从 n 依次减小 $a_1$在最后一定会是$a_1$ & $a_2$ & $a_3$ ... & $a_n$ & ...,当然我们只需要$a_1$ & $a_2$ & $a_3$ ... & $a_n$这一部分就行了，所以结果就出来了，就是 $a_1$ & $a_2$ & $a_3$ ... & $a_n$

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AC-代码

 
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int t,n,a,b;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d ",&a);  // 读入 a1
        n -= 1;
        while(n--){
            scanf("%d",&b);
            a = a & b; //把结果记录到a1头上
        }
        printf("%d\n",a);
    }
    return 0;
}