杭电OJ递推系列的题目

1.2047 阿牛的EOF牛肉串

阿牛的EOF牛肉串

分析：
对于这种递推求解的题目无非分为两种递推方式：
（1）从前往后递推
（2）从后往前递推
这道题用从后往前递推比较好，因为题目中的限制条件为禁止出现O相邻的情况，所以通过定后一项的值来判断前一项的取值比较容易。
参考资料

PS:这种题目难点就在找到题目的递推公式，还不是很会做，以后再练习一下吧！
递推公式：$f(n)=2\ast f(n-1)+2\ast f(n-1)$

2.2045 LELE的RPG难题

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
同样是从后往前递推比较容易哦。

3.2049 不容易系列之(4)——考新郎

不容易系列之(4)——考新郎

这题也是一道典型的错排公式的运用。我们先从N个新郎中选出M个新郎，然后对这M对进行错排。
错排的递推公式是：$f(n)=(n-1)\ast (f(n-2)+f(n-1))$
采用从后往前递推，第n个人有n-1种选择。。。

4.2050 折线分割平面

折线分割平面
要求的是n条折线分割平面的最大数目，又是要总结出递推公式，或者直接是公式。

首先是直线拆分平面的原理，见参考博客2050

根据上面直线拆分平面如何最大化的分析，把目光放在了它们的交点上面，从题目的图中可以看到，添加第N条折线会多出$4(N-1)$个交点。而每增加$4(N-1)$个交点，和直线分割平面一样，就增加$4(N-1)+1$个平面，那么我们可以得到递推式：
$f[n]=f[n-1]+4(n-1)+1$
化简提炼通项公式：$f[n]=2n^2-n+1$

由此可以根据递推公式，或通项公式解决问题。

5.2044 一只小蜜蜂...

一只小蜜蜂...

啊~同样还是考察推断能力，蜜蜂在第一格，它可以往2、3两格里爬；蜜蜂在第3格，可以往4、5两格爬。

如果默认是从第一个开始走，要到达第n格，是第n-1格的总走法加上第n-2格的总走法，递推公式：
$f[n]=f[n-1]+f[n-2]$，Fibonacci

此题所求为$f(b-a)$，b为终点，a为起点。