杭电OJ 2048 完全错排的可能性

神、上帝以及老天爷

/*
人数从1到4写手动模拟找出递推规律：
总体上就是得出n的完全错排方案个数， 然后除以n!即可；关键是求n的完全错排方案个数；
第n个人可以选取前n-1个人中任意一个人的字条，第n个人有n-1种选择，假设第n个人取到的是第i个人的字条，
1.这时i可以保留第n个人的字条，剩余的n-2个人完全错排；(要递推就要找是否出现有n-1或n-2完全错排的情况)，(i可以保留第n个人的字条的时候满足)(则还要讨论另一种情况若第i个人未保留第n个人的字条)
2.若第i个人未保留第n个人的字条，则相当于除第n个人之外的剩余n-1个人完全错排（因为第i个人不能保留第n个人的纸条）(第2种情况也联系到递推式，相当于！)
第二种情况以纸条ABCDE为例，
A选了纸条B，B未选纸条A，则还剩下纸条ACDE，人BCDE，因为此时B不能选纸条A，在完全错排中人B就相当于人A的作用了(错排人A不能选纸条A)，
则纸条ACDE，人BCDE相当于人ACDE与纸条ACDE完全错排
递推公式为：a[n] = (n-1)*(a[n-1] + a[n-2]);
*/

本题考察递推法，就要手动模拟总结出递推的公式。其中，$n!$是指全排列的所有排列个数。

神、上帝以及老天爷

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 20 + 5;
long long situation[MAXN];
 
void Initial()
{
    situation[1] = 0;
    situation[2] = 1;
    for(int i = 3; i < MAXN; ++i) { //第n个人有n-1种选择
        situation[i] = (i - 1) * (situation[i - 1] + situation[i - 2]);
    }
}
//20的阶乘可能超过int范围
long long JieMutipe(int x) {
    long long ans = 1;
    for(int i = 2; i <= x; ++i) {
        ans *= i;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    Initial();
    int c, n;
    cin >> c;
    while(c--) {
        cin >> n;
        double answer = (double) situation[n] / JieMutipe(n) * 100;
        printf("%.2f%%\n", answer);
    }
    return 0;
}

要注意用long long保存数据，否则可能越界

参考资料：
杭电OJ2048