Java实现数列的排列组合
定义：
- 排列：从给定个数的元素中取出指定个数的元素，进行排序
- 组合：从给定个数的元素中仅取出指定个数的元素，不考虑排序
公式：
- 从n个元素中取出m个元素进行排序的个数：
A(m,n)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!
- 从n个元素中取出m个元素进行组合的个数：
C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!]
- 注意：
0！=1
代码实现：
计算阶乘，排列数，组合数
/**
* 计算n的阶乘：n! = n * (n-1) * (n-2) * ... *2 * 1
*/
public static long factorial(int n){
return (n>1) ? n*factorial(n-1) : 1;
}
/**
* 计算排列数：A(n, m) = n!/(n-m)! -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,需要考虑数的顺序 (如果n个数进行排列，有n!种情况)
*/
public static long arrangement(int n, int m){
return (n >= m) ? factorial(n)/factorial(n-m) : 0;
}
/**
* 计算组合数：C(n, m) = n!/((n-m)! * m!) -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,不考虑数的顺序 （如 1234 和 4321 属于一种组合，都包含1，2，3，4这四个数）
*/
public static long combination(int m, int n){
return (n >= m) ? factorial(n)/(factorial(n-m)*factorial(m)) : 0;
}
穷举出所有的排列结果
/**
* 排列：从数组a中选择n个数进行排列
*/
public static void arrangementSelect(int[] a, int n){
System.out.println(String.format("A(%d, %d) = %d", a.length, n, arrangement(a.length, n)));
arrangementSort(a, new int[n], 0);
}
/**
* 通过递归的方式罗列出所有的排列结果
* @param a：初始数组
* @param result：排列数组初始状态
* @param resultIndex：比较的起始索引
*/
public static void arrangementSort(int[] a, int[] result, int resultIndex){
int result_length = result.length;
if(resultIndex >= result_length){
System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出排列结果
return;
}
for(int i=0; i<a.length; i++){
// 判断待选的数是否存在于排列的结果中
boolean exist = false;
for(int j=0; j<resultIndex; j++){
if(a[i] == result[j]){ // 若已存在，则不能重复选
exist = true;
break;
}
}
if(!exist){ // 若不存在，则可以选择
result[resultIndex] = a[i];
arrangementSort(a, result, resultIndex+1);
}
}
}
穷举出所有的组合结果
/**
* 组合：从数组a中选择n个数进行组合
*/
public static void combinationSelect(int a[], int n){
System.out.println(String.format("C(%d, %d)= %d", a.length, n, combination(a.length, n)));
combinationSort(a, 0, new int[a.length], 0);
}
/**
* 通过递归的方式罗列出所有的组合结果
* @param a：初始数组
* @param a_index：初始数组起始下标
* @param result：初始组合数组
* @param r_index：初始组合数组的起始下标
*/
public static void combinationSort(int[] a, int a_index, int[] result, int r_index){
int r_len = result.length;
int r_count = r_index + 1;
if(r_count > r_len){
System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出组合结果
return;
}
for(int i=a_index; i<a.length+r_count-r_len; i++){
result[r_index] = a[i];
combinationSort(a, i+1, result, r_index+1);
}
}
完整代码
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {1, 2, 3, 4}; // 初始数组
arrangementSelect(a, 4);
combinationSelect(a, 3);
}
/**
* 计算n的阶乘：n! = n * (n-1) * (n-2) * ... *2 * 1
*/
public static long factorial(int n){
return (n>1) ? n*factorial(n-1) : 1;
}
/**
* 计算排列数：A(n, m) = n!/(n-m)! -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,需要考虑数的顺序 (如果n个数进行排列，有n!种情况)
*/
public static long arrangement(int n, int m){
return (n >= m) ? factorial(n)/factorial(n-m) : 0;
}
/**
* 计算组合数：C(n, m) = n!/((n-m)! * m!) -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,不考虑数的顺序 （如 1234 和 4321 属于一种组合，都包含1，2，3，4这四个数）
*/
public static long combination(int m, int n){
return (n >= m) ? factorial(n)/(factorial(n-m)*factorial(m)) : 0;
}
/**
* 排列：从数组a中选择n个数进行排列
*/
public static void arrangementSelect(int[] a, int n){
System.out.println(String.format("A(%d, %d) = %d", a.length, n, arrangement(a.length, n)));
arrangementSort(a, new int[n], 0);
}
/**
* 通过递归的方式罗列出所有的排列结果
* @param a：初始数组
* @param result：排列数组初始状态
* @param resultIndex：比较的起始索引
*/
public static void arrangementSort(int[] a, int[] result, int resultIndex){
int result_length = result.length;
if(resultIndex >= result_length){
System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出排列结果
return;
}
//
for(int i=0; i<a.length; i++){
// 判断待选的数是否存在于排列的结果中
boolean exist = false;
for(int j=0; j<resultIndex; j++){
if(a[i] == result[j]){ // 若已存在，则不能重复选
exist = true;
break;
}
}
if(!exist){ // 若不存在，则可以选择
result[resultIndex] = a[i];
arrangementSort(a, result, resultIndex+1);
}
}
}
/**
* 组合：从数组a中选择n个数进行组合
*/
public static void combinationSelect(int a[], int n){
System.out.println(String.format("C(%d, %d)= %d", a.length, n, combination(a.length, n)));
combinationSort(a, 0, new int[a.length], 0);
}
/**
* 通过递归的方式罗列出所有的组合结果
* @param a：初始数组
* @param a_index：初始数组起始下标
* @param result：初始组合数组
* @param r_index：初始组合数组的起始下标
*/
public static void combinationSort(int[] a, int a_index, int[] result, int r_index){
int r_len = result.length;
int r_count = r_index + 1;
if(r_count > r_len){
System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出组合结果
return;
}
for(int i=a_index; i<a.length+r_count-r_len; i++){
result[r_index] = a[i];
combinationSort(a, i+1, result, r_index+1);
}
}
}
运行结果：
A(4, 4) = 24
[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 4, 3]
[1, 3, 2, 4]
[1, 3, 4, 2]
[1, 4, 2, 3]
[1, 4, 3, 2]
[2, 1, 3, 4]
[2, 1, 4, 3]
[2, 3, 1, 4]
[2, 3, 4, 1]
[2, 4, 1, 3]
[2, 4, 3, 1]
[3, 1, 2, 4]
[3, 1, 4, 2]
[3, 2, 1, 4]
[3, 2, 4, 1]
[3, 4, 1, 2]
[3, 4, 2, 1]
[4, 1, 2, 3]
[4, 1, 3, 2]
[4, 2, 1, 3]
[4, 2, 3, 1]
[4, 3, 1, 2]
[4, 3, 2, 1]
C(4, 3)= 0
[1, 2, 3, 4]
Process finished with exit code 0
