UVA10125 Sumsets 题解

题意简述

• 给一个集合 $S$，找一个最大的数 $d$ 满足 $a+b+c=d$，且 $a$，$b$，$c$，$d$ 是集合 $S$ 中不同的数。

解题思路

思路很简单，将 $a+b+c=d$ 中的 $c$ 移项到右边，变为 $a+b=d-c$。可以用 map 记录下所有可能的 $a+b$ 的值，再枚举所有的 $c$ 和 $d$，对于每一组 $c$ 和 $d$，计算出 $d-c$，并查找是否出现此值。如果出现过，并且 $a$，$b$，$c$，$d$ 是两两不相同的数，那么打擂台找出最大的 $d$ 即可。

注意当枚举结束后若没有任何数符合要求，要输出 no solution。

总的时间复杂度应该是 $O(t{n}^2)$，其中 $t$ 表示测试数据组数。本题数据中貌似 $t$ 很小，所以可以过。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[N],c,x,y,res;
unordered_map<int,pair<int,int> > mp;
int main() {
	while(scanf("%d",&n),n) {
		mp.clear();
		res=-INF;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++) 
				mp[a[i]+a[j]]=make_pair(i,j);//记录下所有的a+b的值
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i!=j) {
					c=a[i]-a[j];//计算出d-c
					if(mp[c].first!=0) {
						x=mp[c].first;
						y=mp[c].second;
						if(x==i || x==j || y==i || y==j) continue;
						res=max(res,a[i]);//打擂台求出最大的d
					}
				}
		if(res==-INF) printf("no solution\n");
		else printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}