算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：7-1 最大子列和问题

2.问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

3.算法描述：

利用分治法。将区间以中间为基准一分为二，将最大子列和问题划分为左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成，中间的最大子列和要另外处理。

最终答案为MAX（左区间，右区间，横跨左右区间）的最大子列和。

4.代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int maxsum(int *a, int l, int r);

int main(){
 int k, a[100000];
 cin >> k;
 for(int i=0; i<k; i++)
 {
  cin >> a[i];
 }
 cout << maxsum(a, 0, k-1);
 return 0;
}

int maxsum(int *a, int l, int r)
{
 int max = 0;
 int lmax = 0, rmax = 0;
    int mid = (l + r) / 2;
 if(l==r)
 {
  if(a[l]>=0) max = a[l];
  
 }
 
 else
 {
  
  lmax = maxsum(a, l, mid);
  rmax = maxsum(a, mid+1, r);
  int sum = 0, mmax = 0;
  for(int i=mid; i>=l; i--)
  {
   sum += a[i];
   if(sum > mmax) mmax = sum;
  }
  sum = mmax;
  for(int j=mid+1; j<=r; j++)
  {
   sum += a[j];
   if(sum > mmax) mmax = sum;
  }
  max = mmax > lmax ? mmax : lmax;
  max = mmax > rmax ? mmax : rmax;
  
 }
 return max;
}

 

5.算法时间复杂度分析：

每次都将区间一分为二递归。共logn层。每层要处理横跨左右区间的最大子段和，O（n），时间复杂度为O（nlogn)

空间复杂度O（n），用于存储输入的数据。

6.心得体会：

学习到了分治的思想，以后遇到新问题会考虑用这种方法。