C语言 · 数的划分

算法训练 数的划分  

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锦囊1

使用动态规划。

锦囊2

用F[i,j,k]表示将i划分成j份，最后一份为k的方案数，则F[i,j,k]=sum F[i-k,j-1,k']。其中k'

问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

注释：用的递归，不过上一道题记得超时来着，在这里又过了，怪哉。

/*
分析：递归问题。
    step表示当前剩余的数需要分成的份数;把n分成k份，
只需第一个数等于i，计算从i等于1一直到i等于n/k,然后
把剩余的n-i分成k-1份的种类数.
    front为剩余的要划分的数的前一个数，每次i从front
开始一直到n/step结束，这样才能保证得到的划分方式是
不递减的，才能保证不会有重复的情况产生.
*/
#include<stdio.h> 
#include<string.h>
int ans=0;
void dfs(int front, int n, int step){
    if(step==1){
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=front; i<=n/step; i++){
        dfs(i, n-i, step-1);//i一直是front;n-i表完成一次划分后剩下的 
    }
}
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    /*1循环到n：代表将n划分为1到n的各个份数*/ 
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        dfs(1,n,i);
//    }
    /*不循环：指定了划分份数k*/ 
    dfs(1,n,k);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}