C语言 · 01背包

最近老碰到DP问题，没整过，在网上有不少资料，转载此篇自：http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/9338841

 

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

从这个题目中可以看出，01背包的特点就是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

其状态转移方程是：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

对于这方方程其实并不难理解，方程之中，现在需要放置的是第i件物品，这件物品的体积是c[i],价值是w[i],因此f[i-1][v]代表的就是不将这件物品放入背包，而f[i-1][v-c[i]]+w[i]则是代表将第i件放入背包之后的总价值，比较两者的价值，得出最大的价值存入现在的背包之中。

理解了这个方程后，将方程代入实际题目的应用之中，可得：

for(i = 1; i<=n; i++)  
{  
    for(j = v; j>=c[i]; j--)//在这里，背包放入物品后，容量不断的减少，直到再也放不进了  
    {  
        f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]);  
    }  
}