[ZJOI2012]网络
题目描述
有一个无向图G,每个点有个权值,每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件:
-
对于任意节点连出去的边中,相同颜色的边不超过两条。
- 图中不存在同色的环,同色的环指相同颜色的边构成的环。
在这个图上,你要支持以下三种操作:
-
修改一个节点的权值。
-
修改一条边的颜色。
- 查询由颜色c的边构成的图中,所有可能在节点u到节点v之间的简单路径上的节点的权值的最大值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件network.in的第一行包含四个正整数N, M, C, K,其中N为节点个数,M为边数,C为边的颜色数,K为操作数。
接下来N行,每行一个正整数vi,为节点i的权值。
之后M行,每行三个正整数u, v, w,为一条连接节点u和节点v的边,颜色为w。满足1 ≤ u, v ≤ N,0 ≤ w < C,保证u ≠ v,且任意两个节点之间最多存在一条边(无论颜色)。
最后K行,每行表示一个操作。每行的第一个整数k表示操作类型。
-
k = 0为修改节点权值操作,之后两个正整数x和y,表示将节点x的权值vx修改为y。
-
k = 1为修改边的颜色操作,之后三个正整数u, v和w,表示将连接节点u和节点v的边的颜色修改为颜色w。满足0 ≤ w < C。
- k = 2为查询操作,之后三个正整数c, u和v,表示查询所有可能在节点u到节点v之间的由颜色c构成的简单路径上的节点的权值的最大值。如果不存在u和v之间不存在由颜色c构成的路径,那么输出“-1”。
输出格式:
输出文件network.out包含若干行,每行输出一个对应的信息。
-
对于修改节点权值操作,不需要输出信息。
- 对于修改边的颜色操作,按以下几类输出:
a) 若不存在连接节点u和节点v的边,输出“No such edge.”。
b) 若修改后不满足条件1,不修改边的颜色,并输出“Error 1.”。
c) 若修改后不满足条件2,不修改边的颜色,并输出“Error 2.”。
d) 其他情况,成功修改边的颜色,并输出“Success.”。
输出满足条件的第一条信息即可,即若同时满足b和c,则只需要输出“Error 1.”。
- 对于查询操作,直接输出一个整数。
输入输出样例
4 5 2 7 1 2 3 4 1 2 0 1 3 1 2 3 0 2 4 1 3 4 0 2 0 1 4 1 1 2 1 1 4 3 1 2 0 1 4 1 2 3 1 0 2 5 2 1 1 4
4 Success. Error 2. -1 Error 1. 5
说明
颜色0为实线的边,颜色1为虚线的边,
由颜色0构成的从节点1到节点4的路径有1 – 2 – 4,故max{v1, v2, v4} = max{ 1, 2, 4 } = 4。
将连接节点1和节点2的边修改为颜色1,修改成功,输出“Success.”
将连接节点4和节点3的边修改为颜色1,由于修改后会使得存在由颜色1构成的环( 1 – 2 – 4 – 3 – 1 ),不满足条件2,故不修改,并输出“Error 2”。
不存在颜色0构成的从节点1到节点4的边,输出“-1”。
将连接节点2和节点3的边修改为颜色1,由于修改后节点2的连出去的颜色为1的边有3条,故不满足条件1,故不修改,并输出“Error 1.”。
将节点2的权值修改为5。
由颜色1构成的从节点1到节点4的路径有 1 – 2 – 4,故max{v1, v2, v4} = max{ 1, 5, 4 } = 5。
【数据规模】
对于30%的数据:N ≤ 1000,M ≤ 10000,C ≤ 10,K ≤ 1000。
另有20%的数据:N ≤ 10000,M ≤ 100000,C = 1,K ≤ 100000。
对于100%的数据:N ≤ 10000,M ≤ 100000,C ≤ 10,K ≤ 100000。
考虑C<=10,那么就维护C个LCT.
对于0操作,直接把每个LCT里面的权值修改.
对于1操作,可以先用map记录下每条边的颜色(其实最好是不用map,只是比较方便,卡着时间过了就没管了).然后就先进行一大堆判断,然后把原来那条边删掉,新加一条边.对于Error1的处理,每个点维护一个cnt,表示这个点的度数,因为在旋转的操作中这个值不会变,那么就link的时候+1,cut的时候-1.
对于2操作,每个点维护一个zd表示以这个点为根的splay子树(不是原树)里面的最大值,查询的时候先把x变成root,然后access y,splay y.答案就是zd[y].
在cut和Rotate时都要更新这个zd值.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<string> 6 #include<algorithm> 7 #include<map> 8 #include<complex> 9 #include<queue> 10 #include<stack> 11 #include<cmath> 12 #include<set> 13 #include<vector> 14 #define maxn 20010 15 #define pre t[x].fa 16 #define ls t[x].ch[0] 17 #define rs t[x].ch[1] 18 #define RG register 19 using namespace std; 20 struct LCT{ 21 struct data{int w,ch[2],fa,lazy,cnt,zd;}t[maxn]; 22 inline bool son(RG int x){return t[pre].ch[1]==x;} 23 inline bool isrt(RG int x){return t[pre].ch[0]!=x && t[pre].ch[1]!=x;} 24 inline void updata(int x){t[x].zd=max(t[x].w,max(t[ls].zd,t[rs].zd));} 25 inline void down(RG int x){ 26 if(t[x].lazy==1) 27 swap(ls,rs),t[ls].lazy^=1,t[rs].lazy^=1,t[x].lazy=0; 28 } 29 void pd(int x){if(!isrt(x)) pd(pre);down(x);} 30 inline void Rotate(RG int x){ 31 int f=t[x].fa,g=t[f].fa,c=son(x); 32 if(!isrt(f)) t[g].ch[son(f)]=x; 33 t[x].fa=g; 34 t[f].ch[c]=t[x].ch[c^1],t[t[f].ch[c]].fa=f; 35 t[x].ch[c^1]=f,t[f].fa=x; 36 updata(f),updata(x); 37 } 38 inline void Splay(RG int x){ 39 pd(x); 40 for(;!isrt(x);Rotate(x)){ 41 if(!isrt(pre)) Rotate(son(pre)==son(x)?pre:x); 42 } 43 } 44 inline void access(RG int x){ 45 for(RG int y=0;x;y=x,x=pre) Splay(x),rs=y,updata(x); 46 } 47 inline void makert(RG int x){ 48 access(x),Splay(x),t[x].lazy^=1; 49 } 50 inline int findrt(RG int x){ 51 access(x),Splay(x); 52 while(ls) down(x),x=ls; 53 return x; 54 } 55 inline void link(RG int x,RG int y){ 56 makert(x),t[x].fa=y;t[x].cnt++,t[y].cnt++; 57 } 58 inline void cut(RG int x,RG int y){ 59 makert(x),access(y),Splay(y); 60 t[y].ch[0]=t[x].fa=0; 61 t[x].cnt--,t[y].cnt--; 62 updata(y); 63 } 64 inline void query(int x,int y){ 65 if(findrt(x)!=findrt(y)) printf("-1\n"); 66 else{ 67 makert(x),access(y),Splay(y); 68 printf("%d\n",t[y].zd); 69 } 70 } 71 }lct[12]; 72 struct edge{ 73 int x,y; 74 bool operator < (const edge &h) const{ 75 if(h.x!=x)return h.x<x;else return h.y<y; 76 } 77 }; 78 map<edge,int>mp; 79 int main(){ 80 int n,m,C,qes,x,y,z,type; 81 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&C,&qes); 82 for(RG int i=1;i<=n;i++){ 83 scanf("%d",&x); 84 for(RG int j=0;j<C;j++)lct[j].t[i].w=x; 85 } 86 for(RG int i=1;i<=m;i++){ 87 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),lct[z].link(x,y); 88 edge e1=(edge){x,y},e2=(edge){y,x}; 89 mp[e1]=mp[e2]=z; 90 } 91 for(RG int i=1;i<=qes;i++){ 92 scanf("%d",&type); 93 if(type==0){ 94 scanf("%d%d",&x,&y); 95 for(int j=0;j<C;j++) lct[j].t[x].w=y,lct[j].Splay(x); 96 } 97 if(type==1){ 98 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 99 edge e1=(edge){x,y},e2=(edge){y,x}; 100 if(!mp.count((e1))){printf("No such edge.\n");continue;} 101 int las=mp[e1]; 102 if(las==z){printf("Success.\n");continue;} 103 if(lct[z].t[x].cnt>=2 || lct[z].t[y].cnt>=2){printf("Error 1.\n");continue;} 104 if(lct[z].findrt(x)==lct[z].findrt(y)){printf("Error 2.\n");continue;} 105 lct[las].cut(x,y); 106 mp[e1]=mp[e2]=z; 107 lct[z].link(x,y); 108 printf("Success.\n"); 109 } 110 if(type==2) scanf("%d%d%d",&z,&x,&y),lct[z].query(x,y); 111 } 112 return 0; 113 }