最小生成树

P2427 - 最小生成树

Description

话说正在 jmy 愁苦如何筹钱给大家买汽水的时候，他遇上了一位魔法师。魔法师希望 jmy能帮他破解魔法书的咒语。如果 jmy 做到了，就帮他付所有买汽水的钱。
魔法书上画了一个完全图（每两个点之间有且只有一条边），每个点都有一个独一无二的[1,n]内的编号，jmy 的任务是要找到最小生成树，以此作为魔法树，从而破解咒语。
对于完全图的边(i，j) (i≠j)的边权恰好就等于 i，j 两个数字的最大公约数。
特别地，要作为魔法树，必须满足树指定某个点为根后，所有除根以外的节点的父亲的标号必须小于自身标号。
jmy 一眼就看出了最小生成树的边权和。然而咒语却是最小生成树的个数。 为了保证大家都有汽水喝，你能帮帮 jmy 吗？

Input

一行仅一个数 N，表示完全图的大小。

Output

一行一个整数，表示答案对 100,000,007 取模（mod）的结果。

Sample Input

3

Sample Output

2

Hint

【数据规模】
对于 10%的数据，N≤5；
对于 30%的数据，N≤8；
对于 40%的数据，N≤10；
对于 70%的数据，N≤5,000；
对于 100%的数据，N≤20,000。

 

 

手玩可以发现，要求的就是欧拉函数的第２到ｎ项的积。

简略证(xia)明(che)：

首先最小生成数的权值和肯定是ｎ－１，这个很显然。

然后要满足题目说的，每个点的父亲只能是比他小的点，而且边权要唯一，
那么只能连接和它互质的数，然后就是乘法原理啊。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 20010
#define mod 100000007
using namespace std;
int bj[maxn],su[maxn],phi[maxn];
int main()
{
  freopen("!.in","r",stdin);
  freopen("!.out","w",stdout);
  int n;
  scanf("%d",&n);
  int sum=0;
  for(int i=2;i<=n;i++){
    if(!bj[i]) su[++sum]=i,phi[i]=i-1;
    for(int j=1;j<=sum;j++){
      if(su[j]*i>n) break;
      bj[su[j]*i]=1;
      if(i%su[j]==0){
    phi[su[j]*i]=phi[i]*su[j];
    break;
      }
      else phi[su[j]*i]=phi[i]*(su[j]-1);
    }
  }
  long long ans=1;
  for(int i=2;i<=n;i++)
    ans=(ans*phi[i])%mod;
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}