【中学高级本】倒酒

P1659 - 【中学高级本】倒酒

Description

Winy是一家酒吧的老板，他的酒吧提供两种体积的啤酒，a ml和b ml，分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。
酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时，他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费，而不得不离去。因此，Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。
Winy只有两种杯子，容积分别为a ml和b ml，而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。
为了简化倒酒的步骤，Winy规定：
（1）a≥b；
（2）酒桶容积无限大，酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积)；
（3）只包含三种可能的倒酒操作：
①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中；
②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶；
③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。
（4）每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。
Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小，他请求你帮助他设计倾倒的方案

Input

两个整数a和b（0＜b≤a≤10^9）

Output

第一行一个整数c，表示可以得到的酒的最小体积。
第二行两个整数Pa和Pb（中间用一个空格分隔），分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。
若有多种可能的Pa、Pb满足要求，那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下，有多个Pb满足要求，请输出Pb最小的一个。

Sample Input

5 3

Sample Output

1
1 2

Hint

样例提示：
倾倒的方案为：
1、桶->B杯； 2、B杯->A杯；
3、桶->B杯； 4、B杯->A杯；
5、A杯->桶; 6、B杯->A杯；

 

 

可以找出规律，Ａ杯里的最小值为gcd(a,b),然后我就把a,b约分后模拟，然后ＴＬＥ，居然还只Ｔ了一个点。

往扩展欧几里得方面想，列出方程：b*pb-a*pa=1.然后我就扩展欧几里得求，然后调了将近一个小时。

原因还是我不理解这个算法的原理。　　　智商捉鸡

虽然pa和pb都要求，但是是要保证a1最小。所以就可以只求pa,然后再带进去算pb。
然后是负数的问题不太好搞，所以原方程可以变成a*pa+b*pb=-1,这里把pb变了个号，
但是这是不会影响答案的，因为你求的又不是pb,设pb=-pb就好了

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
void exgcd(LL &pa,LL &pb,LL a,LL b){
  if(b==0) pa=1,pb=0;
  else exgcd(pb,pa,b,(a+b)%b),pb-=pa*(a/b);
}
int main()
{
  freopen("!.in","r",stdin);
  freopen("!.out","w",stdout);
  LL a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);
  if(a%b==0){printf("%lld\n",b);printf("0 1");return 0;}
  else{
    int d=__gcd(a,b);
    a/=d;b/=d;
    printf("%d\n",d);
    LL pa,pb;
    exgcd(pa,pb,a,b);
    pa*=-1;
    pa=(pa+b)%b;
    pb=(1+pa*a)/b;
    printf("%lld %lld",pa,pb);
  }
  return 0;
}