韩信点兵
P1272 - 韩信点兵
Description
韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物，被后人奉为 “兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二，略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅，他率军出陈仓、定三秦、擒 魏、破代、灭赵、降燕、伐齐，直至垓下全歼楚军，无一败绩，天下莫敢与之相争。
相传，韩信带兵打仗时，从不直接清点军队人数。有一次，韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。
这次，刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了，可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力，好向刘邦汇报。
已知韩信发出了M次命令，对于第i次命令，他选择一个素数Pi，要求士兵每Pi人站一排，此时最后一排剩下了ai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然，由于士兵们都很疲惫，他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。
Input
第一行两个正整数N,M，分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。
接下来有M行，每行两个非负整数Pi，ai，代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。
输入保证每个素数各不相同。
Output
输出一行，一个整数。
若有解，输出最小损失人数。若无解，输出-1.
Sample Input
1500 3
3 2
5 4
7 6
Sample Output
31
Hint
对于30%的数据,1≤N≤1,000,000,1≤M≤4;
对于50%的数据，1≤N≤100,000,000,1≤M≤8;
对于100%的数据，1≤N≤1,000,000,000,000,1≤M≤10;保证所有素数的乘积≤1012, 0≤ai≤Pi.
这里数据保证模数都是互质的，所以就可以直接用中国剩余定理。
这里要求的不是最小解，要求一定范围内的最大解，只要求出最小解后一直加lcm
就可以了。
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define LL long long 15 using namespace std; 16 LL a[11],b[11]; 17 void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ 18 if(!b) x=1,y=0; 19 else exgcd(b,a%b,y,x),y-=x*(a/b); 20 } 21 int main() 22 { 23 freopen("!.in","r",stdin); 24 freopen("!.out","w",stdout); 25 LL n,m,sum=1,ans=0; 26 scanf("%lld%lld",&n,&m); 27 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]),sum*=a[i]; 28 for(int i=1;i<=m;i++){ 29 LL M=sum/a[i],x,y; 30 if(__gcd(a[i],M)!=1) printf("-1"),exit(0); 31 exgcd(a[i],M,x,y); 32 if(y<0)y+=a[i]; 33 ans+=y*M*b[i]; 34 ans%=sum; 35 } 36 while(ans+sum<n) ans+=sum; 37 if(ans>n) printf("-1"); 38 else printf("%lld",n-ans); 39 return 0; 40 }
