黄金矿工

P2421 - 黄金矿工

Description

黄金矿工是一个经典的小游戏，它可以锻炼人的反应能力。该游戏中，可以通过“挖矿”获得积分并不断升级。玩家可以在线玩flash版黄金矿工，也可以下载后玩单机版黄金矿工。目前，黄金矿工小游戏有多个版本，例如黄金矿工双人版，黄金矿工单人版等。

Jimmy是一位黄金矿工，他所在的金矿是一个n*n的矩形区域（俯视），区域内有黄金、石头和TNT，由一个 n*n的矩阵描述。黄金的价值对应矩阵中的正值，石头的价值对应矩阵中的负值，TNT由0表示。换句话说，挖到黄金赚钱，石头亏损，如果挖到TNT就挂 了。

Jimmy租到的挖矿工具很特别，它的形状是一个长宽任意（均为正整数）的矩形，可以取走被该工具覆盖的矩形区域内的所有物品，但如果该区域内有 TNT，该工具将被炸毁，此时Jimmy将不得不赔偿矿主+∞元！！！需要注意的是，该工具只能在金矿范围内使用（即不得超出金矿边界），且租金为每次使 用十元。

现在，Jimmy想知道，如果他至多只有一次租用该工具的机会，他能获得的最大收益是多少。当然，如果Jimmy租用该工具无论如何都会亏损，他可以不租用，此时收益为0.

Input

第一行：一个整数n
接下来n行，每行n个整数（绝对值<100），为题目中所描述的矩阵。

Output

一个数，即Jimmy所能获得的最大收益。

Sample Input

3
0 -1 -1
0 -12 0
-19 0 0

Sample Output

0

Hint

【样例解释】
无论Jimmy怎么挖矿，挖到的不是石头，就是TNT，总之无论如何都会亏损，所以选择不租用工具，收益为0

【数据范围】
对于30%的数据：0＜n<=10
对于60%的数据：0＜n<=100
对于100%的数据：0＜n<=300

 

 

首先考虑一维的做法：

设f[i]表示选一个一ｉ为尾的连续的序列，并且是和最大的。

很明显，f[i]=max(s[i]-s[j]),j<=i。

但是这样太慢了，但仔细观察可以发现，这个ｊ其实不需要枚举。

对于每一个ｉ，它只和ｊ有关系，所以就可以在枚举每一个ｉ时看可不可以更新最优的决策，然后就可以Ｏ(n)解决了。

然后推广到二维，可以Ｏ(n^2)枚举列，然后在每一列Ｏ(n)跑个一维的，总复杂度Ｏ（n^3）。

注意要减１０！！！

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RG register
using namespace std;
LL a[310][310],f[310];
int main()
{
  freopen("miner.in","r",stdin);
  freopen("miner.out","w",stdout);
  int n;
  LL ans1=0;
  scanf("%d",&n);
  for(RG int i=1;i<=n;i++)
    for(RG int j=1;j<=n;j++){
      scanf("%lld",&a[i][j]);
      if(a[i][j]==0) a[i][j]=-1999999999;
    }
  for(RG int i=1;i<=n;i++)
    for(RG int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]+=a[i][j-1];
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]+=a[i-1][j];
  for(RG int i=0;i<=n;i++)
    for(RG int j=i+1;j<=n;j++){
      memset(f,0,sizeof(f));
      int po=0;
      LL ans=0;
      for(RG int k=1;k<=n;k++){
    f[k]=(a[k][j]-a[k][i])-(a[po][j]-a[po][i]);
    if(a[k][j]-a[k][i]<ans) ans=a[k][j]-a[k][i],po=k;
      }
      for(int k=1;k<=n;k++)
    ans1=max(ans1,f[k]);
    }
  ans1-=10;
  if(ans1<0)ans1=0;
  printf("%lld",ans1);
  return 0;
}