Hopfield神经网络使用说明。
该神经网络有两个特点：
1，输出值只有0，1
2，Hopfield没有输入（input）
这里解释一下第二个特点，什么叫没有输入？因为在使用Hopfield网络的时候，多用于图像仿真，图像仿真意思就是先给你一些标准的图像，
比如1~9的数字，然后用一些别的测试图像（模糊不清，让人识别基本靠半猜半看）去逼近标准图像。而所谓的没有输入，意思就是指，你输入的图像就是
输出结果，那么Hopfield就认为没有输入。MATLAB官方说明：Since Hopfield networks have no inputs……balabala
接着我们实际使用该神经来仿真数字图片，例子运用网络上的识别“1，2”的例子，但具体解释为原创，也在这里摒弃一些网上以讹传讹的错误解释。
Hopfield调用流程：
1 newhop（）
函数功能：创建一个离散型Hopfield网络。
调用格式：net=newhop(T);
这里T代表输出，上文解释过，为什么T不是输入，T代表M*N的矩阵
2，sim（）函数
% 调用格式：[Y,Af,E,perf] = sim(net,P,[],Ai,T)
% [Y,Af,E,perf] = sim(net,{Q TS},Ai,T)
%
% P，Q：测试向量的个数；
% Ai：初始的层延时，默认为0；
% T：测试向量；
% TS：测试的步数；
% Y：网络的输出矢量；
% Af：训练终止时的层延迟状态；
% E：误差矢量；
% perf：网络的性能。
这是摘自网络的解释，显然不够明确，我们用matlab是help例子说明。
Here we create a Hopfield network with two three-element
stable points T.
创建T的Hopfield网络
T = [-1 -1 1; 1 -1 1]';
net = newhop(T);
Below we check that the network is stable at these points by
using them as initial layer delay conditions. If the network is
stable we would expect that the outputs Y will be the same.
(Since Hopfield networks have no inputs, the second argument
to SIM is Q = 2 when using matrix notation).
我们用初始化数据检查构建的网络，如果网络是稳定的，则我们输出的Y就是输入的Y。
Ai = T;
[Y,Pf,Af] = sim(net,2,[],Ai);
Y
补充，sim的四个参数：
net——表示newhop建立的网络
2——表示T的列数（样本维度），这里的T是转置后的4*2维
[]——表示输入的T是矩阵形式
Ai——需要仿真的数据，这里表示用原数据测试
ps：用矩阵形式，默认神经元是一层，即Ts步长为1
接下来我们要调用多步长的方法。
To see if the network can correct a corrupted vector, run
the following code which simulates the Hopfield network for
five timesteps. (Since Hopfield networks have no inputs,
the second argument to SIM is {Q TS} = [1 5] when using cell
array notation.)
用多步长的方法，就必须要用matlab的胞元结构（cell）
这里说明一下胞元的用法：
X=｛x1，x2，x3……｝，xi可以为任何数据，也可以是cell
调用X(1)表示取到x1，可以理解为取到了一个对象；而X{1}则是x1的具体值（http://jingyan.baidu.com/article/20095761997932cb0721b485.html）
Ai = {[-0.9; -0.8; 0.7]};
[Y,Pf,Af] = sim(net,{1 5},{},Ai);
Y{1}
参数说明：
Ai——把3*1的向量封装为cell结构
｛1，5｝——1表示Ai的维度1，5表示用步长5，即5层神经元
｛｝——表示告诉函数，数据以cell格式传递进来
Ai——用原数据测试网络
重要说明sim仿真函数是横向仿真，就是以列数为仿真单位，例如在下文代码中T是数字“1“，”2”的图片合并，图片格式为12*10，合并后为24*10.
但在仿真前，由于仿真方向按照列为单位，需要转置为10*24，可以形象理解把图片横放后排列。
因此，在设置维度以12（一幅图）为单位。
函数介绍完毕，来分析一下网上给出的数字识别代码：
% ------------------------------number array--------------------------------- one=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;... -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;... -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;... -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;... -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1;... -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1]; two=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;... -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1;... -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;... -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;-1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1;... -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1]; % --------------------------plot standard number figure-------------- subplot(2,3,1) imshow(imresize(one,20)) title('standard number') subplot(2,3,4) imshow(imresize(two,20)) title('standard number') % ---------------------------creat hopfield net--------------------- T=[one;two]'; net=newhop(T); % --------------------------generate rand noise------------------ for i=2:11 for j=2:9 a=rand; if a<=0.1 one(i,j)=-one(i,j); two(i,j)=-two(i,j); end end end noise_one=one noise_two=two % -------------------------plot noise figure---------------------------- subplot(2,3,2) imshow(imresize(noise_one,20)) title('noise number') subplot(2,3,5) imshow(imresize(noise_two,20)) title('noise number')
上述代买为显示图片和加入噪声后显示图片，没什么分析的必要。
% ------------------------plot identify figure---------------------------
noise1={(noise_one)'};%把图变为cell结构，并转置（横放图片排列） tu1=sim(net,{12,3},{},noise1);%每12像素为一张图subplot(2,3,3)
%转回图片并显示，这里补充一下，｛3｝表示有三层神经网络输出，取第三层输出值
imshow(imresize(tu1{3}',20))%放大20倍 title('identify number') noise2={(noise_two)'}; tu2=sim(net,{12,3},{},noise2); tu2{3}' subplot(2,3,6) imshow(imresize(tu2{3}',20)) title('identify number')
延展：其实根据sim函数的说明，以下两端代码效果是一样的，但用cell只能是一层神经网络
%用cell
noise1={(noise_one)'}; tu1=sim(net,{12,1},{},noise1); %tu1{3}' subplot(2,3,3) imshow(imresize(tu1{1}',20)) title('identify number')
%用矩阵
noise1=(noise_one)'; tu1=sim(net,12,[],noise1); %tu1{3}' subplot(2,3,6) imshow(imresize(tu1',20)) title('identify number')
