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引入 线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中应用非常广泛，其核心问题是如何在资源有限（人力、物力、时间等）的前提下作出最优决策。 以最经典的生产模型为例： 某工厂能生产甲、乙、丙三种产品，生产每种产品都同时需要原料 A 和原料 B 并花费一定工时。同时，由于原料供应链及生产设备限制，每日能使用 阅读全文
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传送门： Xor-Subsequence (easy version) 思路： 这个问题的描述类似最长不降子序列，不难想到可以设 $dp[i]$ 为以 $a[i]$ 结尾的最长子序列，进而得到递推方程： $$ dp[i] = max{dp[j] \ | \ a_j \oplus i < a_i \o 阅读全文
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传送门： Divide Square 思路： 不难发现分区数与线段的交点数有关（不包括与边界的交点）。初始时分区数为 1，每多 1 个交点，分区数就 +1，另外，每有一条横跨整个正方形的线，分区数也 +1。所以关键在于如何求出交点数，可以用扫描线处理，从下往上扫描，用树状数组维护扫描线与竖线的交点， 阅读全文
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传送门： Cow Confinement 思路： 先考虑一个更简单的问题，如果没有围栏的限制，只有花和牛。对于这个简化的问题，由于牛只可以向 x 或 y 增大的方向移动，所以我们可以用一条平行于 x 轴的扫描线，按 y 轴从大到小扫描： 如果遇到花，就在数状数组对应位置权值加 1 如果遇到牛，查询 [ 阅读全文
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传送门： 圆的异或并 思路： 设最外层的圆的层级为 1 级，根据容斥关系不难得出最终所求的面积为：奇数层的圆面积之和 - 偶数层的面积之和，所以关键是如何求每个圆的层级。 假设我们在图上任意画一条平行于 x 轴的直线，与图上部分圆相交，这些交点一定是成对出现的，而且由于题目中的圆一定不相交，这些成对 阅读全文
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传送门： 窗口的星星 思路： 网上多数题解思路都是将点（星星）转化为矩阵处理，这里讲一下我的思路。 首先考虑简单化的问题，如果窗口只有宽度而没有高度限制，我们可以将同一 x 坐标的点权加和，转化为一维问题，即给定一个一维数组 a[]，求长度为 w 的连续子数组最大和为多少。 解决这个问题的方法有许多 阅读全文
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传送门： Turing Tree 题意： 给定长度为 n 的数组以及 q 次询问，每次询问给出一对 l、r，输出 [l, r] 区间上所有互不相同的元素的总和 思路： 考虑一个简化的问题，假如询问的区间右端点固定为 n，这时我们可以对原数组进行一定的处理，即只保留每个数最后一次出现的位置，其余位置清 阅读全文
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传送门： Mark and Lightbulbs 题意： 对于一个 01 字符串，如果与某个比特位相邻的两个比特不相等，就可以翻转该比特位，即如果 s[i-1] != s[i+1] 就可以翻转 s[i]。现给定两个 01 字符串 s 和 t，问 s 能否转化为 t，最少操作数是多少。 思路： 如果将 阅读全文
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传送门：RGB Coloring 2 思路： 直接暴力枚举的复杂度是 3^n，比较大，显然不能通过。 考虑整幅图连通，这时如果使用 DFS 搜索，就可以保证除搜索起点外其它点最多只有 2 种可选色，所以剪枝后复杂度会接近 2^n，这个复杂度就可以接受。但如果图中有多个连通分块，最坏的情况是所有点都不 阅读全文