0x04_跳跃表

跳跃表（skiplist）是一种有序数据结构，通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。
在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来的简单，所以有不少程序使用跳跃表来代替平衡树。
Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。
例如：建立名为fruit-price的有序集合键，这个有序集合以水果名为成员，水果价钱为分值，保存130款水果的价钱：

redis> ZRANGE fruit-price 0 2 WITHSCORES
1)"banana"
2)"5"
3)"cherry"
4)"6.5"
5)"apple"
6)"8"
 
redis> ZCARD fruit-price
(integer)130

fruit-price有序集合的所有数据都保存在一个跳跃表里，其中每个跳跃表节点（node）都保存了一款水果的价钱信息，所有水果按价钱从低到高在跳跃表里进行排序。
和链表、字典等数据结构被广泛地应用在Redis内部不同，Redis只在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构。

跳跃表的实现

Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等。

图中展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：

• header：指向跳跃表的表头节点。
• tail：指向跳跃表的表尾节点。
• level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。
• length：记录跳跃表的长度，即跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）。

zskiplistNode结构包含以下属性：

• 层（level）：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1代表第一层，L2代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
• 后退（backward）指针：节点中用BW字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
• 分值（score）：各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
• 成员对象（obj）：各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象。

注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这部分，只显示了表头节点的各个层。

跳跃表节点

跳跃表节点的实现有redis.h./zskiplistNode结构定义：

typedef struct zskiplistNode {
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zkiplistNode *forward;
        
        // 跨度
        unsigned int span;
    } level[];
 
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
 
    // 分值
    double score;
 
    // 成员对象
    robj *obj;
} zskiplistNode;

层：
跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。每次创建一个新跳跃表节点时，程序都根据幂次定律（越大的数出现的概论越小）随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”。
前进指针：
每个层都有一个指向表尾方向节点的前进指针，用于从表头向表尾反向访问节点。
跨度：
层的跨度属性用于记录两个节点之间的距离：两个节点之前的跨度越大，它们相距得就越远；指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点。
跨度实际上是用于计算排位：在查找某个点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。
后退指针：
节点的后退指针（backward属性）用于从表尾向表头方向访问节点：和一次可跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。如果从表尾向表头遍历跳跃表中的每个节点：程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，直到遇到指向NULL的后退指针，于是访问结束。
分值和成员：
节点的分值是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。节点的成员对象是一个指针，它指向一个字符串对象，即一个SDS值。
在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值可以相同：此时将按照成员对象的字典序大小来排序，较小的节点会排在前面。

跳跃表

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，但通过一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理。zskiplist结构的定义如下：

typedef struct zskiplist {
    // 表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;
 
    // 表中节点的数量
    unsigned long length;
    
    // 表中层数最大的节点的层数
    int level;
} zskiplist;

header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头和表尾节点的复杂度为O(1)。
通过使用length属性来记录节点的数量，程序可以在O(1)的复杂度内返回跳跃表的长度。
level属性用于在O(1)复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量，注意表头节点的层高并不计算在内。