斐波那契数列的5种python实现写法

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

斐波那契数列，难点在于算法，还有如果变成生成器，generator，就要用for循环去遍历可迭代的generator

第一种递归法#

Copy
def fib_recur(n):
    assert n >= 0, "n > 0"
  	if n <= 1:
    	return n
  	return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)

for i in range(1, 20):
    print(fib_recur(i), end=' ')

写法最简洁，但是效率最低，会出现大量的重复计算，时间复杂度O（1.618^n）,而且最大深度为1000

第二种递推法#

Copy
def fib_loop_for(n):
  	a, b = 0, 1
  	for _ in range(n):
    	a, b = b, a + b
    return a

def fib_loop_while(n):
  	a, b = 1, 1
  	while n > 0:
    	a, b = b, a + b
    	n -= 1
  	return a

for i in range(20):
  	print(fib_loop_for(i), end=' ')

递推法，就是递增法，时间复杂度是 O(n)，呈线性增长，如果数据量巨大，速度会越拖越慢

第三种生成器#

Copy
def fib_yield_while(max):
  	a, b = 0, 1
  	while max > 0:
    	a, b = b, a+b
    	max -= 1
    	yield a
        
def fib_yield_for(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
        yield a

for i in fib_yield_for(10):
    print(i, end=' ')

带有yield的函数都被看成生成器，生成器是可迭代对象，且具备__iter__ 和 __next__方法， 可以遍历获取元素, python要求迭代器本身也是可迭代的，所以我们还要为迭代器实现__iter__方法，而__iter__方法要返回一个迭代器，迭代器自身正是一个迭代器，所以迭代器的__iter__方法返回自身即可

第四种类实现内部魔法方法#

Copy
class Fibonacci(object):
    """斐波那契数列迭代器"""

    def __init__(self, n):
        """
        :param n:int 指 生成数列的个数
        """
        self.n = n
        # 保存当前生成到的数据列的第几个数据，生成器中性质，记录位置，下一个位置的数据
        self.current = 0
        # 两个初始值
        self.a = 0
        self.b = 1

    def __next__(self):
        """当使用next()函数调用时，就会获取下一个数"""
        if self.current < self.n:
            self.a, self.b = self.b, self.a + self.b
            self.current += 1
            return self.a
        else:
            raise StopIteration

    def __iter__(self):
        """迭代器的__iter__ 返回自身即可"""
        return self


if __name__ == '__main__':
    fib = Fibonacci(15)
    for num in fib:
        print(num)

for 循环的本质#

Copy
for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
    pass

相当于：

Copy
# 首先获取可迭代对象
it = iter([1, 2, 3, 4, 5])
while True:
    try:
        next(it)
    except StopIteration:
        # 遇到StopIteration就跳出循环, 且自动频闭StopIteration异常
        break

第五种-矩阵#

Copy
import numpy as np

### 1
def fib_matrix(n):
    for i in range(n):
        res = pow((np.matrix([[1, 1], [1, 0]], dtype='int64')), i) * np.matrix([[1], [0]])
        print(int(res[0][0]))


# 调用
> fib_matrix(50)

### 2
# 使用矩阵计算斐波那契数列
def Fibonacci_Matrix_tool(n):
    Matrix = np.matrix("1 1;1 0", dtype='int64')
    # 返回是matrix类型
    return np.linalg.matrix_power(Matrix, n)

def Fibonacci_Matrix(n):
    result_list = []
    for i in range(0, n):
        result_list.append(np.array(Fibonacci_Matrix_tool(i))[0][0])
    return result_list

# 调用
> Fibonacci_Matrix(50)

### pow 速度 比 双**号快, np.linalg.matrix_power也是一种方法

因为幂运算可以使用二分加速，所以矩阵法的时间复杂度为 O(log n)
用科学计算包numpy来实现矩阵法 O(log n)

计时器的使用-装饰器#

Copy
def trace(func):
    @functools.wraps(func)
    def wrapper(*args, **kwargs):
        start = time.clock()
        v = func(*args, **kwargs)
        end = time.clock()
        print('{}, {}, {}, {}, cost: {} seconds'.format(
                func.__name__, args, kwargs , v, (end - start)))
        return v
    return wrapper

上下文管理器实现计时器#

装饰器就是 fib(n) = trace(fib)(n), 即将函数当作参数，与此同时，类实现了__call__方法之后也是一个callable

递归版斐波那契函数

要求如下：

1.输出文档说明

2.输出函数每次执行的函数名，所用参数，返回值，执行时间

3.输出总耗时

Copy
class TiemTrace:
    def __init__(self, f):
        self.f = f
        print(f.__doc__)
       
    def __now(self):
        return time.time()
       
    def __enter__(self):
        self.start = self.__now()
        return self
    
    def __exit__(self, exc_type, exc_val, tb):
        self.end = self.__now()
        print('cost {}'.format(self.end - self.start))
       
    def __call__(self, n):
        start = self.__now()
        val = self.f(n)
        end = self.__now()
        print('{}, {}, {}, cost: {} seconds'.format(self.f.__name__, n , val, (end - start)))
        return val
    
    
def fib(n):
    """
    :params n 个数
    :return 当前斐波那契数值
    """
    if n <= 1:
        return n
    return fib2(n-1) + fib2(n-2)
    
    
with TimeTrace(fib) as fib:
    print(fib(5))

使用装饰器的话要统计递归我暂时只想到用global变量统计递归总耗时，有知悉的大佬请告知，感谢！！

两种方法的执行效率对比，
以下为上下文管理器方法

下图为装饰器方法

上下文方式比装饰器方式更快一点。