最小路径和 动态规划

题目：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

/**
 * @param {number[][]} nums
 * @return {number}
 */
var minPathSum = function(nums) {
     let length = nums[0].length;
for(let i=0;i<nums.length;i++){
        for(let j=0;j<length;j++){
            if(j==0&&i==0) continue;
            if(j==0&&i!=0){
                nums[i][0] = nums[i][0]  + nums[i-1][0];
            }
            if(i==0&&j!=0){
                nums[0][j] = nums[0][j]  + nums[0][j-1];
            }
            if(j!=0&&i!=0){
                nums[i][j] = nums[i][j] + Math.min(nums[i-1][j],nums[i][j-1]);
            }
            
          
        }
    }
    return nums[nums.length-1][length-1];
};

实现：当第一行的时候，每个元素的的最小路径和始终是当前路径加上前一列的路径之和即：nums[i][j] = nums[0]j-1]+nums[0][j];

　　　当第一列的时候，每个元素的最小路径和始终是当前路径加上上一行的路径之和即：nums[i][j] =  nums[i-1][0] + nums[i][0] ;

　　　对于第一个元素nums[0][0]直接忽略计算，当前元素路径值就是最短路径和。

 

 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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