2466. 统计构造好字符串的方案数

题目链接：

本题其实是爬楼梯这道题的变式。

题目要求长度在 $\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\sim \mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}$ 之间的好字符串个数，那我直接把所有长度的好字符串个数搞出来，再取长度在这个区间的相加就完事了。

设 $f[i]$ 表示构造长为 $i$ 的字符串的方案数，也即长为 $i$ 的好字符串的个数。看最后一步是走的 $\mathrm{z}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}$ 还是 $\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}$，若是前者则有 $\mathrm{f}[\mathrm{i}-\mathrm{z}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}]$ 个方案；若是后者则有 $\mathrm{f}[\mathrm{i}-\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}]$ 个方案。所有的方案数即为合法情况下这两种之和。

class Solution {
public:
    int countGoodStrings(int low, int high, int zero, int one) {
        const int MOD = 1e9 + 7;
        vector<int> f(high + 1);
        f[0] = 1;//构造空串的方案数为1，这是一个常用的技巧
        for (int i = 1; i <= high; i++) {
            if (i >= zero) f[i] = (f[i] + f[i - zero]) % MOD;
            if (i >= one) f[i] = (f[i] + f[i - one]) % MOD;
        }
        int res = 0;
        for (int i = low; i <= high; i++) {
            res = (res + f[i]) % MOD;
        }
        return res;
    }
};