Rush Everyday | 今天Rush了没？

摘要： 1. 简述 写一个程序，求两个正整数的最大公约数。如果两个正整数很大，有什么简单的方法吗？2. 思路 这个书上总结的很全了已经。辗转相除法，设f(x,y)表示x与y的最大公因子，如果x=y*k+z，z>0，那么f(x,y)=f(y,z)，如果x=y*k+z，z=0，那么f(x,y)=y，即此时x可以整除y。比如f(6,4)=f(4,2)=2，f(24,18)=f(18,6)=6。 改进方法，当正整数很大的时候，大数除法比较消耗时间，这里规避大数的除法运算。每次调整x，y保证x>=y，然后分情况讨论： 当y=0时，f(x,y)=x。即x就是上一步可以被整除的因子。 当x%2=0且y% 阅读全文

摘要： 1. 简述 简单的说就是将有限循环小数和无限循环小数转化为分数形式。比如： 0.9 = 9/10 0.333(3) = 1/3，其中括号表示循环节。2. 思路 书上的方法就是分情况讨论。 首先是有限循环小数，比如123.456，整数部分123不用说了，主要是小数部分0.456，直接转化为456/1000，然后消去最大公因子即可。其次是无限循环小数，比如123.4(56)，整数部分123同样不用解决，主要是循环小数部分0.4(56)，首先把小数部分拆为非循环和循环两个部分，注意非循环部分比如在循环部分之前（这个很显然），即0.4 + 0.0(56)，其中非循环部分0.4直接转化为4/10，0.0 阅读全文

摘要： 1. 简述 简单的说就是有很多很多数值，多到内存放不下，要求选取其中最大的若干个数值。2. 原理 赤裸裸的TOP-K问题，比如求前100大的数值，维护一个100大小的最小堆，首先读100个元素，初始化这个最小堆，然后，每读取一个数值，根堆的数值比较一下，如果当前数值小于等于堆顶数值，那么继续遍历好了，如果当前数值大于堆顶数值，那么将对堆顶元素改为当前数值，然后更新一下堆，接着继续遍历就好了。另外也可以维护一个100个元素长度的有序数组，每次就是二分插入法。复杂度一般就是N*log100 一般就是这样了，编程之美中的第五个解法也就是应用计数排序的方法，对于一般的数值型还是不错的，可以达到O(N) 阅读全文

摘要： 1. 简述 给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有'1'的个数。例如：N=2,写下1,2.这样只出现了1个'1'，N=12，我们会写下1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这样1的个数是5。 两个问题： 1. 写一个函数f(N)。返回1到N之间出现的'1'的个数，比如f(12)=5。 2. 满足条件f(N)=N的最大的N是多少？2. 思路数论的题目没有兴趣，也没有思路，直接上书上和别人的思路了。第一个问题的思路是把分别计算第i位上1的个数（其中，i=1,2,...,N的最高位），假设N=A* 阅读全文

摘要： 1. 简述 原题：简略的说，就是一个ID列表，其中每个ID都可能重复出现，其中一个ID的重复出现个数超过了列表长度的一半。要求快速找到这个ID。 扩展：ID列表中，有三个ID，这三个ID重复出现的次数，都超过了列表长度的1/4。要求快速找到这个ID。2. 思路 原题的思路还是编程之美上面的方法，扩展题目的方法是参考中的一篇文章中讲过。 原题的思路是保存一个ID和该ID的计数，然后遍历ID列表，如果当前没有保存的ID（即ID对应次数为0），那么保存遇到的ID，并且计数设置为1；如果遇到的ID刚好是保存的ID，那么计数加1；如果遇到的ID是一个新的ID，那么ID的计数减1。这样遍历之后，保存的ID 阅读全文

摘要： 1. 简述 1) 给定一个整数N，那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢？例如：N=10，N!=3 628 800，N!的末尾有两个0。 2) 求N!的二进制表示中最低位1的位置。2. 思路方法一，求出N!，对于第一个题目，记录其0的个数即可，时间复杂度=O(N)+O(N!中0的个数)；对于第二个题目，记录二进制中最低位1右边0的个数即可，时间复杂度=O(N)+O(N!中最低位右边0的个数)。这个方法时间复杂度问题不大，不过空间有问题，因为N!增长太快了，N不用很大，N!很容易就溢出了。方法二，不求N!，从N!的因子入手，第一个题目是计算N!中，因子5的个数，因为每个0都是一个10，10=2*5，因 阅读全文

摘要： 1. 简述 对一个字节（8bit）的无符号整型变量，求其二进制表示中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能的高。2. 思路 我对这道题没有什么新的发现，也就是再说一遍编程之美上面的解答思路。第一个思路就是一个位一个位的判断，8位的数字，就是8次。第二个思路就是每次消减数字二进制中的最后一个1，直到数字变为0为止，这个方法仅与数字的二进制中的1的个数有关，因此比第一个思路的复杂度更好一点，每次消减最后一个1的方法为num = num & (num-1)。3. 代码#include <iostream>using namespace std;unsigned char find 阅读全文

摘要： 1. 简述 问题一：给定一棵二叉树，要求按分层遍历该二叉树，即从上到下的层次访问该二叉树（每一层将单独输出一行），每一层要求访问的顺序为从左到右，并将节点依次编号。 问题二：写一个函数，打印二叉树中某层次的节点（从左到右），其中根节点为第0层，函数原型为int PrintNodeAtLevel(Node* root, int level)，成功返回1，失败返回0。2. 思路 使用队列进行广度优先搜索，主要有一个特点，即如果第k层元素一个都没出队，那么队列中必然没有k+1层元素，而且如果第k层元素刚好都出队了，队列中只有第k+1层元素，且包含所有的k+1层元素。所以从第一层开始，把根节点入队，记 阅读全文

摘要： 1. 简述 给定一棵二叉树，假定每个节点都用唯一的字符表示，具体结构如下：structNODE{NODE*pLeft;NODE*pRight;charchValue;}; 假设已经有了前序遍历和中序遍历结果，希望通过一个算法重建这棵树。 给定函数的定义如下：voidRebuild(char*pPreOrder,char*pInOrder,intnTreeLen,NODE**pRoot);参数pPreOrder:前序遍历结果的字符串数组。 pInOrder: 中序遍历结果的字符串数组。 nTreeLen: 树的长度。 pRoot:根据前序和中序遍历结果重新构建树的根节点。 例如 前序遍历结果：a 阅读全文

摘要： 1. 简述 如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义“距离”为两个节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。2. 思路 这道题是寻找最大一个距离，还是相对容易的，递归是比较好像到的。对于每个子树来说，要么最大距离在根的左子树中，要么在根的右子树中，要么是通过根的情况。 Height(NULL) = 0， Height(node) = Max{Height(node->left)+1,Height(node->right)+1}。 Max(NULL) = 0; Max(node) = Max{Max(node->le 阅读全文