摘要：
1. 简述 写一个程序，求两个正整数的最大公约数。如果两个正整数很大，有什么简单的方法吗？2. 思路 这个书上总结的很全了已经。辗转相除法，设f(x,y)表示x与y的最大公因子，如果x=y*k+z，z>0，那么f(x,y)=f(y,z)，如果x=y*k+z，z=0，那么f(x,y)=y，即此时x可以整除y。比如f(6,4)=f(4,2)=2，f(24,18)=f(18,6)=6。 改进方法，当正整数很大的时候，大数除法比较消耗时间，这里规避大数的除法运算。每次调整x，y保证x>=y，然后分情况讨论： 当y=0时，f(x,y)=x。即x就是上一步可以被整除的因子。 当x%2=0且y% 阅读全文
摘要：
1. 简述 简单的说就是将有限循环小数和无限循环小数转化为分数形式。比如： 0.9 = 9/10 0.333(3) = 1/3，其中括号表示循环节。2. 思路 书上的方法就是分情况讨论。 首先是有限循环小数，比如123.456，整数部分123不用说了，主要是小数部分0.456，直接转化为456/1000，然后消去最大公因子即可。其次是无限循环小数，比如123.4(56)，整数部分123同样不用解决，主要是循环小数部分0.4(56)，首先把小数部分拆为非循环和循环两个部分，注意非循环部分比如在循环部分之前（这个很显然），即0.4 + 0.0(56)，其中非循环部分0.4直接转化为4/10，0.0 阅读全文
摘要：
1. 简述 简单的说就是有很多很多数值，多到内存放不下，要求选取其中最大的若干个数值。2. 原理 赤裸裸的TOP-K问题，比如求前100大的数值，维护一个100大小的最小堆，首先读100个元素，初始化这个最小堆，然后，每读取一个数值，根堆的数值比较一下，如果当前数值小于等于堆顶数值，那么继续遍历好了，如果当前数值大于堆顶数值，那么将对堆顶元素改为当前数值，然后更新一下堆，接着继续遍历就好了。另外也可以维护一个100个元素长度的有序数组，每次就是二分插入法。复杂度一般就是N*log100 一般就是这样了，编程之美中的第五个解法也就是应用计数排序的方法，对于一般的数值型还是不错的，可以达到O(N) 阅读全文
摘要：
1. 简述 给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有'1'的个数。例如：N=2,写下1,2.这样只出现了1个'1'，N=12，我们会写下1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这样1的个数是5。 两个问题： 1. 写一个函数f(N)。返回1到N之间出现的'1'的个数，比如f(12)=5。 2. 满足条件f(N)=N的最大的N是多少？2. 思路数论的题目没有兴趣，也没有思路，直接上书上和别人的思路了。第一个问题的思路是把分别计算第i位上1的个数（其中，i=1,2,...,N的最高位），假设N=A* 阅读全文